介绍NP困难之前要说到P问题和NP问题，P问题是在多项式时间内可以被解决的问题，而NP问题是在多项式时间内可以被验证其正确性的问题。
NP困难问题是计算复杂性理论中最重要的复杂性类之一。如果所有NP问题都可以多项式时间归约到某个问题，则称该问题为NP困难。
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旅行推销员问题是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。问题内容为“给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。”
旅行推销员问题是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。问题内容为“给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。”
NP完全或NP完备，是计算复杂度理论中，决定性问题的等级之一。NP完备是NP与NP困难问题的交集，是NP中最难的决定性问题，所有NP问题都可以在多项式时间内被归约为NP完备问题。倘若任何NP完备问题得到多项式时间内的解法，则该解法就可应用在所有NP上，亦可证明NP问题等于P问题，然而目前为止并未发现任何能在多项式时间内解决NP完备问题的方法。
旅行推销员问题是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。问题内容为“给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。”
旅行推销员问题是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。问题内容为“给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。”
在图论和理论计算机科学中，最长路径问题是指在给定的图中找出长度最长的道路。一条不具有任何重复顶点的路径被称为简单路径。无权图中路径的长度就是边的数量，而有权图中路径长度是边权重之和。不同的是，与此相反的最短路问题可以在多项式时间内解决。而最长路径问题是NP困难的，这意味着除非P/NP问题，否则对应于任意的图，没有办法在时间复杂度内解决该问题。更强的困难结果表明这个问题也是近似算法的。但是，有一个线性时间的方法可以用于有向无环图，这对于发现调度问题中的关键路径有重要的作用。
旅行推销员问题是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。问题内容为“给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。”
旅行推销员问题是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。问题内容为“给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。”
NP完全或NP完备，是计算复杂度理论中，决定性问题的等级之一。NP完备是NP与NP困难问题的交集，是NP中最难的决定性问题，所有NP问题都可以在多项式时间内被归约为NP完备问题。倘若任何NP完备问题得到多项式时间内的解法，则该解法就可应用在所有NP上，亦可证明NP问题等于P问题，然而目前为止并未发现任何能在多项式时间内解决NP完备问题的方法。
NP完全或NP完备，是计算复杂度理论中，决定性问题的等级之一。NP完备是NP与NP困难问题的交集，是NP中最难的决定性问题，所有NP问题都可以在多项式时间内被归约为NP完备问题。倘若任何NP完备问题得到多项式时间内的解法，则该解法就可应用在所有NP上，亦可证明NP问题等于P问题，然而目前为止并未发现任何能在多项式时间内解决NP完备问题的方法。
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