交换环 编辑
在抽象代数之分支环论中，一个交换环是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。
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亨泽尔引理是数学中模算术的一个结论。亨泽尔引理说明，如果一个同余p的多项式方程有一个多项式，则可以通过这个根求出该方程在模p的更高次方时的根。在完备空间交换环中，亨泽尔引理被看作是类似于牛顿法的渐进求根方法。由于p进数分析在某些方面比实分析更加简单，亨泽尔引理可以加强为多项式方程有根的判定方法。
在抽象代数中，一个环的一个非零元素 a 是一个左零因子，当且仅当存在一个非零元素 b，使得 ab=0。类似的，一个非零元素 a 是一个右零因子，当且仅当存在一个非零元素 b，使得 ba=0。左零因子和右零因子通称为零因子。。在交换环中，左零因子与右零因子是等价的。一个既不是左零因子也不是右零因子的非零元素称为正则的。
在数学中，一个矩阵群G 由某个体 K上可逆矩阵方块矩阵组成，群运算分别为矩阵乘法与矩阵乘法的逆运算。更一般地，我们可考虑一个交换环 R 上的 n × n 矩阵。线性群是同构于一个域 K 上矩阵群的抽象群，换句话说，在 K 上有一个忠实有限维群表示。
在数学中，一个矩阵群G 由某个体 K上可逆矩阵方块矩阵组成，群运算分别为矩阵乘法与矩阵乘法的逆运算。更一般地，我们可考虑一个交换环 R 上的 n × n 矩阵。线性群是同构于一个域 K 上矩阵群的抽象群，换句话说，在 K 上有一个忠实有限维群表示。
在代数几何和交换代数中，扎里斯基拓扑是定义在代数簇上的拓扑空间。其由奥斯卡·扎里斯基首先提出，及后用作给出一般交换环的素理想集的拓扑结构，称为环的谱。
在数学中，特别交换代数和体理论中，弗罗贝尼乌斯自同态是特征为素数p 的交换环中的一个特殊的自同态。这个自同态以德国数学家费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯命名。弗罗贝尼乌斯自同态将环中的每个元素射到它的p 次幂。
在数学中，特别交换代数和体理论中，弗罗贝尼乌斯自同态是特征为素数p 的交换环中的一个特殊的自同态。这个自同态以德国数学家费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯命名。弗罗贝尼乌斯自同态将环中的每个元素射到它的p 次幂。
在环论中，若某非无零因子环除了零理想及其本身两个理想外没有其他双边理想，则称该环为单环。特别地，交换环是单环当且仅当它是一个体。
在环论中，若某非无零因子环除了零理想及其本身两个理想外没有其他双边理想，则称该环为单环。特别地，交换环是单环当且仅当它是一个体。
亨泽尔引理是数学中模算术的一个结论。亨泽尔引理说明，如果一个同余p的多项式方程有一个多项式，则可以通过这个根求出该方程在模p的更高次方时的根。在完备空间交换环中，亨泽尔引理被看作是类似于牛顿法的渐进求根方法。由于p进数分析在某些方面比实分析更加简单，亨泽尔引理可以加强为多项式方程有根的判定方法。