在数学中，代数数论是数论的一支，其中我们将“数”的概念延伸，以解决具体的数论问题。我们在代数数论中考虑代数数，这类数是有理数系数多项式的根。与此相关的概念是数域，这是有理数体的代数扩张。在此框架下能推广整数为代数整数，并研究一个数域里的代数整数。
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代数数域是数学中代数数论的基本概念，数域的一类，有时也被简称为数域，指有理数域
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
上的有限维向量空间。
代数数域是数学中代数数论的基本概念，数域的一类，有时也被简称为数域，指有理数域
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
上的有限维向量空间。
岩泽健吉，日本数学家，以在代数数论领域的影响而著名。
整体域是代数数论研究的主要对象，分成两类：
在代数数论，基本单位，是数域中代数整数环的生成元，可理解为单位群模其扭子群是个无限循环群。狄利克雷单位定理表明：rank=1的有实二次域，复三次域，完全四元数体。
古斯塔夫·所罗门 是一位美国数学家和电机工程师。他和里德 同为代数错误控制码的先驱。所罗门于 1956 年获得麻省理工学院数学博士学位，他的指导教授为代数数论领域中著名的日本数学家岩泽健吉 。
在代数数论中，若数域
K
{\displaystyle K}
的每个嵌入
σ
:
K
→
C
{\displaystyle \sigma :K\to \mathbb {C} }
的像都落在实数域
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
，则称
K
{\displaystyle K}
为。
在代数数论中，若数域
K
{\displaystyle K}
的每个嵌入
σ
:
K
→
C
{\displaystyle \sigma :K\to \mathbb {C} }
的像都落在实数域
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
，则称
K
{\displaystyle K}
为。
在代数中，赋值是一个度量域元素的阶或元素重复度的函数。推广到交换代数，就是对复分析中极点，零点重复度度量，推广到代数数论中的代数整数整性的度量，在代数几何中也有类似概念，一个域与它的赋值被称为赋值域。
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