在数学中，偏导数的定义是：一个多变量的函数，对其中一个变量微分，而保持其他变量恒定。
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在数学上，一个可微函数的实函数或复函数
f
{\displaystyle f}
的临界点是指在
f
{\displaystyle f}
的定义域中导数为 0 的点 。对于一个多变数实函数而言，临界点是在定义域中所有偏导数为 0 的点。一个函数的临界点的函数值称为临界值。
数学符号表∂ 或
∂
{\displaystyle \partial }
是微分算子的一种变体，主要用于表示偏导数，例如
∂
z
∂
x
{\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}}
。
在向量微积分中，梯度是一种关于多元导数的概括。平常的一元函数的导数是标量值函数，而多元函数的梯度是向量值函数。多元函数可微函数
f
{\displaystyle f}
在点
P
{\displaystyle P}
上的梯度，是以
f
{\displaystyle f}
在
P
{\displaystyle P}
上的偏导数为分量的向量。
方向导数是分析学特别是多元微积分中的概念。一个标量场在某点沿着某个向量方向上的方向导数，描绘了该点附近标量场沿着该向量方向变动时的瞬时变化率。方向导数是偏导数的概念的推广，也是加托导数的一个特例。
卢曼-缅绍夫定理是复分析中的一条定理，可用于判断复函数的解析性。该定理指出，定义在复平面上某个区域内的连续函数是解析函数，当且仅当其视作
R
2
→
R
2
{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}}
的映射时，四个偏导数处处存在且满足柯西-黎曼方程。该定理由卢曼于1923年提出，于1931年由缅绍夫给出完整证明。虽然定理涉及初等数学领域，但其证明需运用现代实变函数理论。
数学符号表∂ 或
∂
{\displaystyle \partial }
是微分算子的一种变体，主要用于表示偏导数，例如
∂
z
∂
x
{\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}}
。
数学符号表∂ 或
∂
{\displaystyle \partial }
是微分算子的一种变体，主要用于表示偏导数，例如
∂
z
∂
x
{\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}}
。
数学符号表∂ 或
∂
{\displaystyle \partial }
是微分算子的一种变体，主要用于表示偏导数，例如
∂
z
∂
x
{\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}}
。
三乘积法则是关于偏导数的一个恒等关系式，其表达式为：
数学符号表∂ 或
∂
{\displaystyle \partial }
是微分算子的一种变体，主要用于表示偏导数，例如
∂
z
∂
x
{\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}}
。
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