偏序集合 编辑
偏序集合是数学中，特别是序理论中，指配备了偏序关系的集合。
这个理论将对集合的元素进行排序、顺序或排列等直觉概念抽象化。这种排序不必是全序关系的，就是说不需要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。偏序空间是具有闭集偏序的拓扑空间。
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在数学中，格是其非空有限子集都有一个上确界和一个下确界的偏序集合。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。
滤子在数学中是指偏序集合的特殊子集。是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《点集拓扑学》中作为对Eliakim Hastings Moore和H. L. Smith在1922年发明的网的概念的替代。滤子经常使用的特殊情况是要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。
在数学中，某个集合 X 的子集 E 的下确界是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元，其不一定在 E 内。所以还常用术语最大下界。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但这个定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。
在数学中，完全布尔代数是所有子集都有上确界的布尔代数。完全布尔代数在力迫理论中有重要作用。任何布尔代数A都有一A是其子代数的最小的完全布尔代数。作为偏序集合，这种 A 的补全叫做戴德金补全。
在数学中，有向完全偏序和完全偏序是两种特殊的偏序集合，分别简写为 dcpo 和 cpo。它们特征化自特定的完备性。dcpos 和 cpos 是序理论的概念，主要应用于理论计算机科学和指称语义。
在数学中，有向完全偏序和完全偏序是两种特殊的偏序集合，分别简写为 dcpo 和 cpo。它们特征化自特定的完备性。dcpos 和 cpos 是序理论的概念，主要应用于理论计算机科学和指称语义。
在数学中，完全布尔代数是所有子集都有上确界的布尔代数。完全布尔代数在力迫理论中有重要作用。任何布尔代数A都有一A是其子代数的最小的完全布尔代数。作为偏序集合，这种 A 的补全叫做戴德金补全。
在数学领域序理论中，序同构是特殊种类的单调函数，构造了一个适合偏序集合的同构概念。当两个偏序集合是序同构的时候，它们可以被认为是“本质上相同”的，在一个次序可以通过重命名元素而从另一个次序获得。有关于序同构的两个严格更弱的概念是序嵌入和伽罗瓦连接。
在数学分支序理论中，理想是偏序集合的一个特殊子集。尽管这个术语最初演化自抽象代数中环理想概念，它后来被一般化为一个不同的概念。理想对于序理论和格理论中的很多构造是非常重要的。
在序理论中，序嵌入是特殊种类的单调函数，它提供了一种方式来包括一个偏序集合到另一个中。类似伽罗瓦连接，序嵌入构造了一个严格弱于序同构的概念。