在数学中，傅里叶级数是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说，对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组简单振荡函数的加权和表示的方法。离散时间傅里叶变换是一个周期函数，通常用定义傅里叶级数的项进行定义。另一个应用的例子是Z变换，将傅里叶级数简化为特殊情形 |z|=1。傅里叶级数也是采样定理原始证明的核心。傅里叶级数的研究是傅里叶分析的一个分支。
时间序列
x
{\displaystyle x}
的功率谱
S
x
x
{\displaystyle S_{xx}}
描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。
在数学中，离散时间傅里叶变换是傅里叶分析的一种形式，适用于连续函数的均匀间隔采样。离散时间是指对采样间隔通常以时间为单位的离散数据的变换。仅根据这些样本，它就可以产生原始连续函数的连续傅里叶变换的周期求和的以频率为变量的函数。在采样定理所描述的一定理论条件下，可以由DTFT完全恢复出原来的连续函数，因此也能从原来的离散样本恢复。DTFT本身是频率的连续函数，但可以通过离散傅里叶变换很容易计算得到它的离散样本，而DFT是迄今为止现代傅里叶分析最常用的方法。
奇异积分为一数学名词，是傅里叶分析的中心概念，和偏微分方程的研究有密切关系。奇异积分是指以下的积分变换：
时间序列
x
{\displaystyle x}
的功率谱
S
x
x
{\displaystyle S_{xx}}
描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。
快速傅里叶变换，是快速计算序列的离散傅里叶变换或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域转换到频域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把离散傅里叶变换矩阵矩阵分解为稀疏矩阵因子之积来快速计算此类变换。 因此，它能够将计算DFT的计算复杂性理论从只用DFT定义计算需要的
O
{\displaystyle O}
，降低到
O
{\displaystyle O}
，其中
n
{\displaystyle n}
为数据大小。
快速傅里叶变换，是快速计算序列的离散傅里叶变换或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域转换到频域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把离散傅里叶变换矩阵矩阵分解为稀疏矩阵因子之积来快速计算此类变换。 因此，它能够将计算DFT的计算复杂性理论从只用DFT定义计算需要的
O
{\displaystyle O}
，降低到
O
{\displaystyle O}
，其中
n
{\displaystyle n}
为数据大小。
快速傅里叶变换，是快速计算序列的离散傅里叶变换或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域转换到频域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把离散傅里叶变换矩阵矩阵分解为稀疏矩阵因子之积来快速计算此类变换。 因此，它能够将计算DFT的计算复杂性理论从只用DFT定义计算需要的
O
{\displaystyle O}
，降低到
O
{\displaystyle O}
，其中
n
{\displaystyle n}
为数据大小。
在数学中，傅里叶级数是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说，对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组简单振荡函数的加权和表示的方法。离散时间傅里叶变换是一个周期函数，通常用定义傅里叶级数的项进行定义。另一个应用的例子是Z变换，将傅里叶级数简化为特殊情形 |z|=1。傅里叶级数也是采样定理原始证明的核心。傅里叶级数的研究是傅里叶分析的一个分支。
在数学分析中，黎曼-勒贝格定理是一个傅里叶分析方面的结果。这个定理有两种形式，分别是关于周期函数和关于在一般实数域
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
上定义的函数。在任一种形式下，定理都说明了积分在傅里叶变换后的结果在无穷处趋于0。这个结果也可以适用于局部紧致的阿贝尔群。
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