傅里叶变换是一种线性积分变换，用于信号在时域和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析，确定物质的基本成分；信号来自自然界，也可对其进行分析，确定其基本成分。
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通信工程是一门以电机工程学和计算机工程为中心的工程学学科，其关注的是通信过程中的信息传输和信号处理的原理和应用，旨在支持和加强电信系统。 通信工程的基础建立于应用数学中的数理方程。其理论起点是物质与波在傅里叶变换热扩散和麦克斯韦方程组条件下观察到的传播现象。
埃瓦尔德求和，是一种计算周期性系统中长程力的方法，以德国物理学家保罗·彼得·埃瓦尔德命名。埃瓦尔德求和最初用于计算离子晶体的电势能，现在用于计算化学中计算长程力。埃瓦尔德求和是泊松求和公式的特殊形式，用倒易点阵中的等效求和代替位置空间与动量空间中相互作用能的总和。埃瓦尔德求和将相互作用势分为短程力和无奇点的长程力两部分，短程力在位置空间与动量空间中计算，长程力用傅里叶变换计算。与直接求和相比，此方法的优势为能量能够快速收敛，这意味着此方法在计算长程力时具有较高的精度和合理的速度，是计算周期性系统中长程力的标准方法。此方法需要分子系统的电中性，以准确计算总库仑力。
卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即一个域中的卷积对应于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积对应于频率中的乘积。
傅里叶分析，是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念。基本波形称为调和函数，调和分析因此得名。在过去两个世纪中，它已成为一个广泛的主题，并在诸多领域得到广泛应用，如信号处理、量子力学、神经科学等。
在数学中，连续傅里叶变换是一个特殊的把一组函数映射为另一组函数的线性算子。
不严格地说，傅里叶变换就是把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱。
在数学分析中，信号
f
{\displaystyle f}
的傅里叶变换被认为是处在频域中的信号。
这一基本思想类似于其他傅里叶变换，如周期函数的傅里叶级数。
速降函数空间是数学中一类函数的总称，也称为施瓦茨空间，指的是当X值趋向于无穷大时，函数值f趋近0的速度“足够快”的函数。速降函数空间的一个重要性质是傅里叶变换对于这个空间是一个自同构，也就是说，速降函数进行傅里叶变换之后仍然会是速降函数。这个性质使得可以对
S
{\displaystyle {\mathcal {S}}}
的对偶空间中的元素，也就是缓增广义函数，来定义其傅里叶变换。速降函数空间的别称“施瓦茨空间”得名于法国数学家洛朗·施瓦茨，速降函数空间里的函数也被称为施瓦茨函数。
速降函数空间是数学中一类函数的总称，也称为施瓦茨空间，指的是当X值趋向于无穷大时，函数值f趋近0的速度“足够快”的函数。速降函数空间的一个重要性质是傅里叶变换对于这个空间是一个自同构，也就是说，速降函数进行傅里叶变换之后仍然会是速降函数。这个性质使得可以对
S
{\displaystyle {\mathcal {S}}}
的对偶空间中的元素，也就是缓增广义函数，来定义其傅里叶变换。速降函数空间的别称“施瓦茨空间”得名于法国数学家洛朗·施瓦茨，速降函数空间里的函数也被称为施瓦茨函数。
范西特-泽尼克定理是相干性理论中的一个公式，它研究的是单色扩展光源光场的空间相干性。它表明了在一定条件下，一个远距离的非相干源共有相干方程的傅里叶变换等于它的复合能见度。这说明了一个不相干源的波前会在远距离相干地出现。如果我们在一个源前测量波前，我们的测量会被周围的源所主导。如果我们在远离该源的情况下做同样的测试，我们测量则不会被某一个源所主导，两个源几乎等量地对波前产生影响。
让·巴蒂斯特·约瑟夫·傅里叶男爵，法国数学家、物理学家，提出傅里叶级数，并将其应用于热传导理论与振动理论，傅里叶变换也以他命名。他被归功为温室效应的发现者。
时频谱又称声谱图，是一种描述波动的各频率成分如何随时间变化的热图。利用傅里叶变换得到的传统的2维频谱可展示复杂的波动是如何按比例分解为简单波的叠加，但是无法同时体现它们随时间的变化。能对波动的时间变量与频率分布同时进行分析的常用数学方法是短时距傅里叶变换，但是直接绘成3维图像的话又不便于在纸面上观察和分析。时频谱在借助时频分析方法的基础上，以热图的形式将第3维的数值用颜色的深浅加以呈现。
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