光滑流形 编辑
光滑流形，或称 C-微分流形、C-可微流形，是指一个被赋予了光滑结构的流形。一般的，如果不特指，微分流形或可微流形指的就是 C 类的微分流形。可微流形在物理学中非常重要。特殊种类的可微流形构成了经典力学、广义相对论和杨-米尔斯理论等物理理论的基础。可以为可微流形开发微积分。可微流形上的微积分研究被称为微分几何。
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数学上，光滑流形上的标架可以理解为从一点到一点变化的标架。给定一个这样的流形M和一个其中的点P，在P点的一个标架表示一个M在P点的切空间的向量空间基底。也就是说，若M维数为n，我们给定n个切向量t1, ..., tn，属于M在P的切空间，而且线性独立。在P的某个邻域U的一个活动标架要求我们给定
数学上，德拉姆上同调是同时属于代数拓扑和微分拓扑的工具。它能够以一种特别适合计算和用具体的上同调类的方式表达关于光滑流形的基本拓扑信息。它是基于有特定属性的微分形式的存在性的上同调理论。它以不同的确定的意义对偶于奇异同调，以及亚历山大-斯潘尼尔上同调。
数学上，一个辛流形是一个装备了一个闭微分形式和恰当微分形式、非退化微分形式ω的光滑流形，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学的抽象表述中的流形的余切丛自然的出现，例如在经典力学的哈密顿力学中，该领域的一个主要原因之一：一个系统的所有组态的空间可以用一个流形建模，而该流形的余切丛描述了该系统的相空间。
在数学中，内乘是光滑流形上的微分形式外代数上一个次数为 −1 导子，定义为微分形式与一个向量场的缩并。从而如果 X 是流形 M 上一个向量场，那么
在数学中，尤其是拓扑学，割补理论是一种用于从另一流形对象产生一个有限维流形、并在“控制”之下的理论方法。其最初是用于处理光滑流形，之后陆续被应用于分段线性流形以及拓扑流形等等。
数学中，一个 n 维光滑流形 M 为可平行化流形 是指具有向量场
数学中，一个 n 维光滑流形 M 为可平行化流形 是指具有向量场
在数学中，弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号是光滑流形上向量场的李括号到向量值微分形式的推广。它在研究联络，特别是埃雷斯曼联络，以及更一般的研究切丛的投影中很有用。此括号由阿尔弗雷德·弗勒利歇尔与https://en.wikipedia.org/wiki/Albert Nijenhuis|en:Albert Nijenhuis于1956年引入，与斯豪滕1940年的工作有联系。
数学上，德拉姆上同调是同时属于代数拓扑和微分拓扑的工具。它能够以一种特别适合计算和用具体的上同调类的方式表达关于光滑流形的基本拓扑信息。它是基于有特定属性的微分形式的存在性的上同调理论。它以不同的确定的意义对偶于奇异同调，以及亚历山大-斯潘尼尔上同调。
在数学中，弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号是光滑流形上向量场的李括号到向量值微分形式的推广。它在研究联络，特别是埃雷斯曼联络，以及更一般的研究切丛的投影中很有用。此括号由阿尔弗雷德·弗勒利歇尔与https://en.wikipedia.org/wiki/Albert Nijenhuis|en:Albert Nijenhuis于1956年引入，与斯豪滕1940年的工作有联系。