全纯函数是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
的开集上的，在复平面
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
中取值的，在每点上皆复可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点
a
{\displaystyle a}
全纯，不仅表意味着
a
{\displaystyle a}
可微，而且表示在某个中心为
a
{\displaystyle a}
的复平面上的开邻域上可微。
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复分析中的柯西-黎曼微分方程，又称柯西-黎曼条件。是提供了可微函数在开集中为全纯的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。
复分析中的柯西-黎曼微分方程，又称柯西-黎曼条件。是提供了可微函数在开集中为全纯的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。
微分几何中，复流形是一个使得每个邻域在一种连续的方式下看起来象一个复n维空间的流形。更精确的讲，一个复流形有一个坐标图册，其每个坐标图映射到C，并且坐标图之间的坐标变换是全纯的。
微分几何中，复流形是一个使得每个邻域在一种连续的方式下看起来象一个复n维空间的流形。更精确的讲，一个复流形有一个坐标图册，其每个坐标图映射到C，并且坐标图之间的坐标变换是全纯的。
微分几何中，复流形是一个使得每个邻域在一种连续的方式下看起来象一个复n维空间的流形。更精确的讲，一个复流形有一个坐标图册，其每个坐标图映射到C，并且坐标图之间的坐标变换是全纯的。
数学上，全纯向量丛是指一个在复流形X上的复向量丛，其全空间E为一复流形，丛投影
π
:
E
→
X
{\displaystyle \pi :E\to X}
是全纯的。重要的全纯向量丛包括复流形上的全纯切丛，以及其对偶全纯余切丛。一阶全纯向量丛也称作全纯线丛。
数学上，全纯向量丛是指一个在复流形X上的复向量丛，其全空间E为一复流形，丛投影
π
:
E
→
X
{\displaystyle \pi :E\to X}
是全纯的。重要的全纯向量丛包括复流形上的全纯切丛，以及其对偶全纯余切丛。一阶全纯向量丛也称作全纯线丛。
数学上，全纯向量丛是指一个在复流形X上的复向量丛，其全空间E为一复流形，丛投影
π
:
E
→
X
{\displaystyle \pi :E\to X}
是全纯的。重要的全纯向量丛包括复流形上的全纯切丛，以及其对偶全纯余切丛。一阶全纯向量丛也称作全纯线丛。
在复分析中，一个复平面的开集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。
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