几何平均数 - The mini wiki

中心频率

f

0

{\displaystyle f_{0}}

是带通滤波器的较低的截止频率

f

1

{\displaystyle f_{1}}

与较高的截止频率

f

2

{\displaystyle f_{2}}

的算术平均数或者几何平均数。

毕达哥拉斯平均是三种平均数的总称，分别是算术平均数、几何平均数及调和平均数。其定义如下：

算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设

x

1

,

x

2

,
…
,

x

n

{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}

为

n

{\displaystyle n}

个正实数，它们的算术平均数是

A

n

=

x

1

+

x

2

+
⋯
+

x

n

n

{\displaystyle \mathbf {A} _{n}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}

，它们的几何平均数是

G

n

=

x

1

⋅

x

2

⋯

x

n

n

{\displaystyle \mathbf {G} _{n}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}}

。算术-几何平均值不等式表明，对任意的正实数

x

1

,
…
,

x

n

{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}

：

在数论领域中，苏联数学家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦证明对于几乎所有实数x，其连分数表示式的系数ai的几何平均数之极限存在，且与x数值无关，此数值称为辛钦常数。

中心频率

f

0

{\displaystyle f_{0}}

是带通滤波器的较低的截止频率

f

1

{\displaystyle f_{1}}

与较高的截止频率

f

2

{\displaystyle f_{2}}

的算术平均数或者几何平均数。

算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设

x

1

,

x

2

,
…
,

x

n

{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}

为

n

{\displaystyle n}

个正实数，它们的算术平均数是

A

n

=

x

1

+

x

2

+
⋯
+

x

n

n

{\displaystyle \mathbf {A} _{n}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}

，它们的几何平均数是

G

n

=

x

1

⋅

x

2

⋯

x

n

n

{\displaystyle \mathbf {G} _{n}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}}

。算术-几何平均值不等式表明，对任意的正实数

x

1

,
…
,

x

n

{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}

：

在几率论与统计学中，几何标准差形容一组数值有多分散，用于当这一组数字理应优先选用的平均数为几何平均数之时。对于这类数据，几何标准差可能优于普通的标准差。留意几何标准差是个乘法因数，因此是无因次的，而不似普通的算术标准差，与输入数值有同样的因次分析。

在数论领域中，苏联数学家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦证明对于几乎所有实数x，其连分数表示式的系数ai的几何平均数之极限存在，且与x数值无关，此数值称为辛钦常数。