几何朗兰兹纲领 编辑
几何朗兰兹纲领是由数论中的朗兰兹纲领陈述在代数曲线的函数域上而得到的一系列猜想与结论。它联系了代数几何、表示论与量子场论，并对这些学科都产生了深远的影响。在定义于有限域的代数曲线上证明朗兰兹纲领的想法出自于德林费尔德对





G
L


2




{\displaystyle \mathrm {GL} _{2}}

情形的证明。洛朗·拉福格推广了他的技巧，给出了





G
L


n




{\displaystyle \mathrm {GL} _{n}}

情形的证明，而后樊尚·拉福格给出了对于一般约化群



G


{\displaystyle G}

的自守形式的伽罗华分解。另一方面，柏林森与德林费尔德提出了特征为零的代数曲线上的朗兰兹纲领，并运用无穷维李代数的表示论构造了赫克特征





D




{\displaystyle {\mathcal {D}}}

-模。阿林金与盖茨哥利根据他们的构造提出了范畴化几何朗兰兹纲领，将伽罗华表示与自守形式之间的关系解释为两个无穷范畴的等价关系。卡普斯汀与爱德华·威滕将黎曼曲面上的几何朗兰兹纲领解释为量子场论的S-对偶性。
1