凸函数最优化，或叫做凸最优化，凸最小化，是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数最小化的问题。凸最佳化在某种意义上说较一般情形的数学最佳化问题要简单，譬如在凸最佳化中局部最佳值必定是全局最佳值。凸函数的凸性使得凸分析中的有力工具在最佳化问题中得以应用，如次导数等。
在几何学中，倒角立方体又称切棱立方体或裁边立方体是一种凸集十八面体，共有18个面、48个边和32个顶点，是四角化截半立方体的对偶多面体，是由立方体经过倒角变换所产生的多面体，是一种富勒烯。
凸函数是指上境图为凸集的一类函数。换言之，其函数图形上，任意两点连成的线段，皆位于图像的上方。二阶可导的一元函数
f
{\displaystyle f}
为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数
f
″
{\displaystyle f''}
在整个定义域上非负。一元凸函数的熟知例子有二次函数
x
↦
x
2
{\displaystyle x\mapsto x^{2}}
和指数函数
x
↦
e
x
{\displaystyle x\mapsto e^{x}}
。直观理解，凸函数的图像形如开口向上的杯
∪
{\displaystyle \cup }
，而相反，凹函数则形如开口向下的帽
∩
{\displaystyle \cap }
。
在几何学中，凸多面体是一种简单多面体，其不存在边或面自我相交的情况，且任两点之间连成的直线皆位于多面体内部，这个特性与内部为凸集的简单多面体等价。
在几何学中，凸多边形是一种简单多边形，其不存在边自我相交的情况，且任两点之间连成的直线皆位于多边形内部，这个特性与内部为凸集的简单多边形等价。在凸多边形中，所有内角都小于或等于180度，而在严格凸多边形中，所有内角都严格小于180度。
在一个实数向量空间
V
{\displaystyle V}
中，对于给定集合
X
{\displaystyle X}
，所有包含X的凸集的交集
S
{\displaystyle S}
被称为
X
{\displaystyle X}
的凸包。
在一个实数向量空间
V
{\displaystyle V}
中，对于给定集合
X
{\displaystyle X}
，所有包含X的凸集的交集
S
{\displaystyle S}
被称为
X
{\displaystyle X}
的凸包。
凸函数是指上境图为凸集的一类函数。换言之，其函数图形上，任意两点连成的线段，皆位于图像的上方。二阶可导的一元函数
f
{\displaystyle f}
为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数
f
″
{\displaystyle f''}
在整个定义域上非负。一元凸函数的熟知例子有二次函数
x
↦
x
2
{\displaystyle x\mapsto x^{2}}
和指数函数
x
↦
e
x
{\displaystyle x\mapsto e^{x}}
。直观理解，凸函数的图像形如开口向上的杯
∪
{\displaystyle \cup }
，而相反，凹函数则形如开口向下的帽
∩
{\displaystyle \cap }
。
数学中，在n-维欧氏空间R的凸体是一个内部非空的紧凸集。
凹函数是指下境图为凸集的一类函数。
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