凹函数 编辑
凹函数是指下境图为凸集的一类函数。
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相关
凸函数是指上境图为凸集的一类函数。换言之，其函数图形上，任意两点连成的线段，皆位于图像的上方。二阶可导的一元函数



f


{\displaystyle f}

为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数




f
″



{\displaystyle f''}

在整个定义域上非负。一元凸函数的熟知例子有二次函数



x
↦

x

2




{\displaystyle x\mapsto x^{2}}

和指数函数



x
↦

e

x




{\displaystyle x\mapsto e^{x}}

。直观理解，凸函数的图像形如开口向上的杯



∪


{\displaystyle \cup }

，而相反，凹函数则形如开口向下的帽



∩


{\displaystyle \cap }

。
凸函数是指上境图为凸集的一类函数。换言之，其函数图形上，任意两点连成的线段，皆位于图像的上方。二阶可导的一元函数



f


{\displaystyle f}

为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数




f
″



{\displaystyle f''}

在整个定义域上非负。一元凸函数的熟知例子有二次函数



x
↦

x

2




{\displaystyle x\mapsto x^{2}}

和指数函数



x
↦

e

x




{\displaystyle x\mapsto e^{x}}

。直观理解，凸函数的图像形如开口向上的杯



∪


{\displaystyle \cup }

，而相反，凹函数则形如开口向下的帽



∩


{\displaystyle \cap }

。
凸函数是指上境图为凸集的一类函数。换言之，其函数图形上，任意两点连成的线段，皆位于图像的上方。二阶可导的一元函数



f


{\displaystyle f}

为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数




f
″



{\displaystyle f''}

在整个定义域上非负。一元凸函数的熟知例子有二次函数



x
↦

x

2




{\displaystyle x\mapsto x^{2}}

和指数函数



x
↦

e

x




{\displaystyle x\mapsto e^{x}}

。直观理解，凸函数的图像形如开口向上的杯



∪


{\displaystyle \cup }

，而相反，凹函数则形如开口向下的帽



∩


{\displaystyle \cap }

。