分形，又称、残形，通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。
分形在数学中是一种抽象的物体，用于描述自然界中存在的事物。人工分形通常在放大后能展现出相似的形状。
分形也被称为扩展对称或展开对称。如果在每次放大后，形状的重复是完全相同的，这被称为自相似。自相似的一个例子是门格海绵。
分形在不同的缩放级别上可以是近似相似的。曼德博集合的放大图像中显示了这种模式。
分形也包有图像的细节重复自身的意味。
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朱利亚集合是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家加斯顿·朱利亚的名字命名。
科赫曲线是一种分形。其形态似雪花，又称科赫雪花、科赫星、科赫岛或雪花曲线。其豪斯多夫维是
log
4
/
log
3
{\displaystyle \log 4/\log 3}
。
豪斯多夫维数又称作费利克斯·豪斯多夫-贝塞科维奇维数或分形维数，它是由德国数学家豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维数可以定义任意度量空间的子集之维度，包括像是分形等复杂的集合。对于简单的几何形状比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维数等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维数不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。
曼德博集合是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名。曼德博集合与朱利亚集合有些相似的地方，例如使用相同的复二次多项式来进行迭代。
洛伦茨吸引子是洛伦茨振子的长期行为对应的分形结构，以爱德华·诺顿·洛伦茨的姓氏命名。洛伦茨振子是能产生混沌理论的三维动力系统，又称作劳仑次系统，其一组混沌解称作洛伦茨吸引子，以其双纽线形状而著称。映射展示出动力系统的状态是如何以一种复杂且不重复的模式，随时间的推移而演变的。
希尔伯特曲线一种能填充满一个平面正方形的分形曲线，由大卫·希尔伯特在1891年提出。
这是一个各国／地区海岸线长度列表，单位为公里，数据来源为中情局的世界概况。海岸线为零的国家表明这个国家是一个内陆国。海岸线的长度没有一个公认的准确测量方法。测量海岸线长度就像分形，不同的测量间隔导致不同的测量结果。测量间隔越小，海岸线长度越长。不同的测量间隔对相对曲折的海岸线的影响比相对平直的海岸线的影响要大得多。举例来说，从卫星图像上看，用500公里的测量间隔测量加拿大曲折的海岸线只有大概2万公里长，还不到下面这个列表的十分之一。而用500公里的测量间隔量澳大利亚的海岸线大概有1.25万公里，大概是下面这个列表的一半。海岸线和国家面积比用来测量1平方公里的国家面积对应多少米的海岸线。这个比例用来测量一个国家从其内部每个点到其海岸的容易程度。因此一个岛屿国家像马尔代夫或者一个国家拥有很曲折的海岸线像希腊，更有可能拥有高的除比，同时一个奥地利等内陆国家的除比则为0。请注意：中情局的世界概况并没有说明测量结果所用的比例尺大小，也不知道是否所有的结果都是用的同样大小的比例尺。
在数学中，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集，胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线 ℝ 上的无处稠密点集，同时具有非零测度。史密斯-沃尔泰拉-康托尔集得名于数学家亨利·史密斯，维多·沃尔泰拉和乔治·康托尔。它同胚于康托尔集，也是一个分形。
洛伦茨吸引子是洛伦茨振子的长期行为对应的分形结构，以爱德华·诺顿·洛伦茨的姓氏命名。洛伦茨振子是能产生混沌理论的三维动力系统，又称作劳仑次系统，其一组混沌解称作洛伦茨吸引子，以其双纽线形状而著称。映射展示出动力系统的状态是如何以一种复杂且不重复的模式，随时间的推移而演变的。
在分形几何中，分数维D，是一个描述一个分形对空间填充程度统计量。分数维没有统一的定义。主要的分数维定义方法有豪斯多夫维数、计盒维数和分配维数等。
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