切比雪夫多项式 编辑
切比雪夫多项式是与棣莫弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。
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相关
切比雪夫拟谱法是以切比雪夫多项式为基础的最优控制方法，是Michael Ross所创的拟谱最佳控制理论中的一部分。切比雪夫拟谱法和勒壤得拟谱法不同，无法立刻提供高精度的积分解。因此有二种从切比雪夫拟谱法衍生的技术，一个是Elnagar等人所提出的，另一个则是Fahroo和Ross所提出的。这两种方式的差异是其求积的技术。现今Ross–Fahroo拟谱法较常使用，因为Clenshaw–Curtis求积比较容易实现，比Elnagar–Kazemi的栏元平均法要容易。Trefethen在2008年证明Clenshaw–Curtis求积法几乎和高斯求积一样的准确
。这个突破性的结果开启了针对切比雪夫拟谱法的伴随向量映射原理研究。有关切比雪夫拟谱法的完整数学原理已在2009年由Gong、Ross及Fahroo所提出。
盖根鲍尔多项式




C

n







{\displaystyle C_{n}^{}}

又称超球多项式，是定义在区间



[
−
1
,
1
]


{\displaystyle [-1,1]}

上、权函数为





α
−
1

/

2




{\displaystyle ^{\alpha -1/2}}

的正交多项式。它是勒让德多项式和切比雪夫多项式的推广，又是雅可比多项式的特殊情况。它以奥地利数学家Leopold Gegenbauer命名。
盖根鲍尔多项式




C

n







{\displaystyle C_{n}^{}}

又称超球多项式，是定义在区间



[
−
1
,
1
]


{\displaystyle [-1,1]}

上、权函数为





α
−
1

/

2




{\displaystyle ^{\alpha -1/2}}

的正交多项式。它是勒让德多项式和切比雪夫多项式的推广，又是雅可比多项式的特殊情况。它以奥地利数学家Leopold Gegenbauer命名。
盖根鲍尔多项式




C

n







{\displaystyle C_{n}^{}}

又称超球多项式，是定义在区间



[
−
1
,
1
]


{\displaystyle [-1,1]}

上、权函数为





α
−
1

/

2




{\displaystyle ^{\alpha -1/2}}

的正交多项式。它是勒让德多项式和切比雪夫多项式的推广，又是雅可比多项式的特殊情况。它以奥地利数学家Leopold Gegenbauer命名。
在数值分析中，Clenshaw递推公式 是一个求切比雪夫多项式的值的递归方法。
在数值分析中，Clenshaw递推公式 是一个求切比雪夫多项式的值的递归方法。