安惇由上舍生及第，调任成都府教授。上书讨论学制，被召见入对，擢升为监察御史。宋哲宗初政，允许察官上书言事，谏议大夫孙觉请淘汰不能干的人，诏命刘挚推选，于是罢安惇为利州路转运判官，历任夔州路、荆湖北路、江南东路三路。
北宋初年置，治所在成都府。辖境约当今四川省邛崃山、大渡河以东和陕西省汉中地区西部，贵州省大部，甘肃省、云南省、湖北省一小部。开宝六年分置峡西路，辖境缩小。太平兴国二年分为西川东路、西川西路二路。太平兴国七年又合为西川路。咸平四年分西川为益州路、利州路二路。
建炎年间，中进士。荐召试秘书省正字，迁校书郎兼史馆校勘。因指责秦桧，奉祠归乡。后任邵州、荆南府通判。秦桧死后，以直秘阁提举江西常平茶盐，改利州路提点刑狱。
宋高宗绍兴元年以父任补京秩，宋孝宗隆兴元年知光化军。乾道二年转任淮南转运判官。乾道三年改任利州路漕运使兼四川宣抚使参议官。乾道四年，以直秘阁安抚利州两路兼知兴元府。乾道八年被宋孝宗赐进士第，担任端明殿学士、吏部侍郎并签书枢密院事，成为宰执。乾道九年以资政殿学士、淮南安抚使兼知扬州，同年病卒。
曾任大宗正丞、利州路湖南转运判官、工部员外郎。绍圣年间，由诸王府记室知福州，徙潭州。宋徽宗即位后，先后任太常少卿、给事中兼侍读、知开封府、吏部尚书。建中靖国元年，任尚书右丞，后任中书侍郎。
绍兴元年，以中书舍人兼权直学士院，改知杭州、衢州。绍兴三年二月，席益自工部尚书拜参知政事。吕颐浩想要倾覆秦桧，曾向席益问计。绍兴四年二月罢执政，以资政殿学士提举江州平观。起知潭州兼湖南安抚制置大使。绍兴五年改知成都府，兼成都府路、潼川府路、夔州路、利州路安抚制置大使，绍兴七年罢职。
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