在几何学中，鸢形六十面体是一种卡塔兰立体，由60个全等的筝形组成，是小斜方截半二十面体的对偶多面体，其拓朴结构与菱形六十面体相同，是6个不存在哈密顿路径的卡塔兰立体之一。在图论中，鸢形六十面体与菱形六十面体皆对应到鸢形六十面体图，也就是说鸢形六十面体与菱形六十面体与拓朴同构。
半偏方面体锥，是由一个半偏方面体和一个锥体所组成的，而该锥体的面数为该半偏方面体的面的两倍。
一个半偏方面体锥可经由卡塔兰立体中的会合多面体的一个顶点周围的菱形加上一个面数为该菱形数量的两倍的锥体而形成。
例如:三角半偏方面体锥可经由菱形十二面体中顶点周围有三个菱形的部分加上一个六角锥而成，四角半偏方面体锥可经由鸢形二十四面体中顶点周围有四个鸢形的部分加上一个八角锥而成，五角半偏方面体可经由鸢形六十面体中顶点周围含有五个鸢形的部分加上一个十角锥而成。
阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，且使用两种或以上的正多边形为面的凸多面体，并且都是可以从正多面体经过截角、截半、截边等操作构造。阿基米德立体的每个顶点的情况相同，共有13种。阿基米德曾研究半正多面体，故有人将半正多面体唤作阿基米德立体。因为面是由正多边形组成的，每个相邻的正多边形的边长相等，故阿基米德立体的边均有相同长度。阿基米德立体的对偶多面体是卡塔兰立体。
在几何学中，四角化菱形十二面体是一种由48个不等边三角形组成的卡塔兰立体，又称为六八面体、六角化八面体、八角化立方体、菱形四角化十二面体，虽然其具有面可递的性质，然而由于其组成的面不是正多边形因此不能算是正多面体，其对偶多面体为大斜方截半立方体。
在几何学中，五角化十二面体是一种六十面体，指经过克利多胞形变换的正十二面体，换句话说，五角化十二面体是将正十二面体的每个正五边形面替换为五角锥后所形成的立体。当五角锥的锥高恰好使得所形成之立体的所有二面角等角时，则该几何形状是一种卡塔兰立体，为截角二十面体的对偶多面体。一般五角化二十面体一词用来称呼卡塔兰立体的版本，即凸多面体的版本，而更高的锥高会使得其成为非凸多面体，例如小星形十二面体。
在几何学中，四角化菱形十二面体是一种由48个不等边三角形组成的卡塔兰立体，又称为六八面体、六角化八面体、八角化立方体、菱形四角化十二面体，虽然其具有面可递的性质，然而由于其组成的面不是正多边形因此不能算是正多面体，其对偶多面体为大斜方截半立方体。
在几何学中，四角化菱形三十面体是卡塔兰立体的一种，它的对偶多面体是大斜方截半二十面体。
在几何学中，五角化六十面体是卡塔兰立体的一种，它的对偶多面体是扭棱十二面体。
在几何学中，四角化立方体又称为四角化六面体是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角八面体，由24个全等的等腰三角形组成，具有36条边和14个顶点，可以视为在正方体的每个面上加入正四角锥的结果。此外四角化立方体亦可以视为正方形四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。
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