双曲几何 编辑
双曲几何又名罗氏几何，是非欧几里德几何的一种特例。与欧几里德几何的差别在于第五条公理－平行公设。在欧几里德几何中，若平面上有一条直线R和线外的一点P，则存在唯一的一条线满足通过P点且不与R相交。但在双曲几何中，至少可以找到两条相异的直线，且都通过P点，并不与R相交，因此它违反了平行公设。然而，取代欧几里德几何中的平行公设的双曲几何本身并无矛盾之处，仍可以推得一系列属于它的定理，这也说明了平行公设独立于前四条公设，换句话说，无法由前四条公设推得平行公设。
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鲍耶·亚诺什，匈牙利数学家，和罗巴切夫斯基同为非欧几何中双曲几何的创始人。
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在非欧几里得几何中，庞加莱半平面模型是赋有庞加莱度量的上半平面，这是二维双曲几何的一个模型。
数学中，庞加莱度量，以昂利·庞加莱命名，描述了一个常负曲率二维曲面的度量张量。它是双曲几何和黎曼曲面中广为使用的自然度量。
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几何中，凯勒-克莱因模型，也称为射影模型、克莱因圆盘模型或贝尔特拉米-克莱因模型，是 n-维双曲几何的一个模型，其中点由 n-维单位球中的点表示，直线由端点位于边界球面的直线段表示。此模型最先出现于贝尔特拉米1868年的两篇论文中，首先是 n = 2 然后是一般的 n，用于证明双曲几何与通常欧几里得几何的等相容性。
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在非欧几里得几何中，庞加莱半平面模型是赋有庞加莱度量的上半平面，这是二维双曲几何的一个模型。
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