双曲函数 编辑
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数



sinh


{\displaystyle \sinh }

和双曲余弦函数



cosh


{\displaystyle \cosh }

，从它们可以导出双曲正切函数



tanh


{\displaystyle \tanh }

等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。
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反双曲函数是双曲函数的反函数。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area，而不是arc。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而角是以弧长与半径的比值定义。
在数学中，双曲余弦是一种双曲函数，是双曲几何中，与欧几里得几何的余弦函数相对应的函数。双曲余弦一般以cosh表示，在部分较旧的文献中有时会以





C
o
s




{\displaystyle {\mathfrak {Cos}}}

表示。双曲余弦可以用来描述悬链线，即两端固定自然下垂的绳索，因此可以用于进行悬索桥的工程计算。
在数学中，双曲正弦是一种双曲函数，是双曲几何中，与欧几里得几何的正弦函数相对应的函数。双曲正弦可以视为正弦函数的类似物，然而双曲正弦不具备周期性，且在定义域为实数的情况下，其值域也包括了整个实数域。一般的正弦可以表示为单位圆上特定角构成之弦长的一半，或该角与圆之交点的y座标；而双曲正弦则代表单位双曲线上特定双曲角构成之双曲弦长的一半，或该双曲角与单位双曲线之交点的y座标。双曲正弦一般以sinh表示，在部分较旧的文献中有时会以





S
i
n




{\displaystyle {\mathfrak {Sin}}}

表示。
反双曲函数是双曲函数的反函数。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area，而不是arc。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而角是以弧长与半径的比值定义。
反双曲函数是双曲函数的反函数。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area，而不是arc。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而角是以弧长与半径的比值定义。
反双曲函数是双曲函数的反函数。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area，而不是arc。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而角是以弧长与半径的比值定义。
反双曲函数是双曲函数的反函数。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area，而不是arc。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而角是以弧长与半径的比值定义。
反双曲函数是双曲函数的反函数。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area，而不是arc。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而角是以弧长与半径的比值定义。
反双曲函数是双曲函数的反函数。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area，而不是arc。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而角是以弧长与半径的比值定义。
在数学中，双曲余弦是一种双曲函数，是双曲几何中，与欧几里得几何的余弦函数相对应的函数。双曲余弦一般以cosh表示，在部分较旧的文献中有时会以





C
o
s




{\displaystyle {\mathfrak {Cos}}}

表示。双曲余弦可以用来描述悬链线，即两端固定自然下垂的绳索，因此可以用于进行悬索桥的工程计算。