同态 - The mini wiki

在数学中，线性映射是在两个向量空间之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

拟同构是同调代数中的一个概念。链复形间的态射

A

∙

→

B

∙

{\displaystyle A_{\bullet }\to B_{\bullet }}

被称为拟同构，如果它所诱导的所有同调群间的同态

H

n

→

H

n

{\displaystyle H_{n}\to H_{n}}

都是同构。上链复形间的态射

A

∙

→

B

∙

{\displaystyle A^{\bullet }\to B^{\bullet }}

被称为拟同构，如果它所诱导的所有上同调群间的同态

H

n

→

H

n

{\displaystyle H^{n}\to H^{n}}

都是同构。

同态滤波是一种广泛用于信号处理和图像处理的技术，将原本的信号经由非线性映射，转换到可以使用线性滤波器的不同域，做完运算后再映射回原始域。同态的性质就是保持相关的属性不变，而同态滤波的好处是将原本复杂的运算转为效能相同但相对简单的运算。这个概念在1960年代由Thomas Stockham，Alan V. Oppenheim和Ronald W. Schafer在麻省理工学院提出。

数学上，同调代数领域中的一个链复形

{\displaystyle }

是一个交换群或者模的序列A0, A1, A2... 通过一系列同态dn : An→An-1相连，使得每两个连接的映射的复合为零：dn o dn+1 = 0对于所有n。它们常常写作如下形式：

在数学中，线性映射是在两个向量空间之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。