量子力学中，哈密顿算符 为一个可观测量，对应于系统的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能是所有可能结果的集合。如同其他自伴算符，哈密顿算符的谱可以透过谱测度被分解，成为纯点、绝对连续、奇点三种部分。纯点谱与本征向量相应，而后者又对应到系统的束缚态。绝对连续谱则对应到自由态。奇点谱则很有趣地由物理学上不可能的结果所组成。举例来说，考虑有限深方形阱的情形，其许可了具有离散负能量的束缚态，以及具有连续正能量的自由态。
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物理学中，荷可指不同的量值，例如电磁学中的电荷，或是量子色动力学中的色荷。荷对应于对称群中时不变的生成集，具体来说，对应于与哈密顿算符可交换的生成子。通常使用字母Q来表示荷，因此荷的不变性对应于湮灭交换子
[
Q
,
H
]
=
0
{\displaystyle [Q,H]=0}
，其中H为哈密顿算符。因此，荷与守恒的量子数有关；这些量子数即为生成子Q的本征值q。
安德森模型是一种哈密顿算符，通常用来描述重费米子，是由菲利普·安德森发展出来的理论。以数学的方法表示为：
H
=
∑
σ
ϵ
f
f
σ
†
f
σ
+
∑
j
σ
ϵ
j
c
j
σ
†
c
j
σ
+
∑
j
,
σ
+
U
f
↑
†
f
↑
f
↓
†
f
↓
{\displaystyle H=\sum _{\sigma }\epsilon _{f}f_{\sigma }^{\dagger }f_{\sigma }+\sum _{j\sigma }\epsilon _{j}c_{j\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\sum _{j,\sigma }+Uf_{\uparrow }^{\dagger }f_{\uparrow }f_{\downarrow }^{\dagger }f_{\downarrow }}
在物理学中，几何相位是一种经典力学和量子力学的相位、完整群、或威尔森回卷，来自哈密顿算符和绝热过程。
海森堡模型是一个自旋系统的统计力学的模型，常被用来研究磁性系统和强关联电子系统中的相变与临界点的现象。在量子力学发展初期，海森堡首先提出自旋与自旋之间可能存在交互作用，其数学形式是两个自旋角动量的内积
S
→
i
⋅
S
→
j
{\displaystyle {\vec {S}}_{i}\cdot {\vec {S}}_{j}}
。海森堡模型的哈密顿算符是这些内积的总和。
海森堡模型是一个自旋系统的统计力学的模型，常被用来研究磁性系统和强关联电子系统中的相变与临界点的现象。在量子力学发展初期，海森堡首先提出自旋与自旋之间可能存在交互作用，其数学形式是两个自旋角动量的内积
S
→
i
⋅
S
→
j
{\displaystyle {\vec {S}}_{i}\cdot {\vec {S}}_{j}}
。海森堡模型的哈密顿算符是这些内积的总和。
在量子力学里，埃伦费斯特定理表明，算符的期望值对于时间的导数，跟这量子算符与哈密顿算符的对易算符，两者之间的关系，以方程式表达为
K·p微扰论又名K·p微扰法，是固体物理中用来计算固体能带结构和光学性质的一种微扰论，因微扰哈密顿算符中出现了正比于简约波矢与动量算符内积的项而得名。该方法可以近似估计半导体中的电子在导带底的有效质量。
K·p微扰论又名K·p微扰法，是固体物理中用来计算固体能带结构和光学性质的一种微扰论，因微扰哈密顿算符中出现了正比于简约波矢与动量算符内积的项而得名。该方法可以近似估计半导体中的电子在导带底的有效质量。
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