坐标曲面 编辑
一个三维坐标系的坐标曲面，是这坐标系中，一个坐标的等值曲面；称为这个坐标的坐标曲面。一个三维坐标系的坐标曲线，是这坐标系中，两个不同坐标曲面的交集。所以，这坐标曲线有两个坐标是常数；称这坐标曲线为另外一个坐标的坐标曲线。
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在数学里，一个正交坐标系定义为一组正交坐标系




q

=



{\displaystyle \mathbf {q} =}

，其坐标曲面都以直角相交。坐标曲面定义为特定坐标




q

i




{\displaystyle q_{i}}

的等值曲面，即




q

i




{\displaystyle q_{i}}

为常数的曲线、曲面或超曲面。例如，三维直角坐标






{\displaystyle }

是一种正交坐标系，它的



x


{\displaystyle x}

为常数，



y


{\displaystyle y}

为常数，



z


{\displaystyle z}

为常数的坐标曲面，都是互相以直角相交的平面，都互相垂直。正交坐标系是曲线坐标系的特殊的但极其常见的形式。
椭圆柱坐标系是一种三维正交坐标系 。往 z-轴方向延伸二维的椭圆坐标系，则可得到椭圆柱坐标系；其坐标曲面是共焦的椭圆与双曲线。椭圆柱坐标系的两个焦点




F

1




{\displaystyle F_{1}}

与




F

2




{\displaystyle F_{2}}

的直角坐标，分别设定为






{\displaystyle }

与






{\displaystyle }

，都处于直角坐标系的 x-轴。
抛物柱面坐标系是一种三维正交坐标系。往 z-轴方向延伸二维的抛物线坐标系 ，则可得到抛物柱面坐标系。其坐标曲面是共焦的抛物柱面。抛物柱面坐标可以应用于许多物理问题。例如，物体边缘的位势论。
在数学里，一个正交坐标系定义为一组正交坐标系




q

=



{\displaystyle \mathbf {q} =}

，其坐标曲面都以直角相交。坐标曲面定义为特定坐标




q

i




{\displaystyle q_{i}}

的等值曲面，即




q

i




{\displaystyle q_{i}}

为常数的曲线、曲面或超曲面。例如，三维直角坐标






{\displaystyle }

是一种正交坐标系，它的



x


{\displaystyle x}

为常数，



y


{\displaystyle y}

为常数，



z


{\displaystyle z}

为常数的坐标曲面，都是互相以直角相交的平面，都互相垂直。正交坐标系是曲线坐标系的特殊的但极其常见的形式。
圆锥坐标系是一种三维正交坐标系。它的三个坐标曲面分别为同心圆球面，锥轴为 x-轴的圆锥面，锥轴为 z-轴的圆锥面。
圆锥坐标系是一种三维正交坐标系。它的三个坐标曲面分别为同心圆球面，锥轴为 x-轴的圆锥面，锥轴为 z-轴的圆锥面。
在数学里，一个正交坐标系定义为一组正交坐标系




q

=



{\displaystyle \mathbf {q} =}

，其坐标曲面都以直角相交。坐标曲面定义为特定坐标




q

i




{\displaystyle q_{i}}

的等值曲面，即




q

i




{\displaystyle q_{i}}

为常数的曲线、曲面或超曲面。例如，三维直角坐标






{\displaystyle }

是一种正交坐标系，它的



x


{\displaystyle x}

为常数，



y


{\displaystyle y}

为常数，



z


{\displaystyle z}

为常数的坐标曲面，都是互相以直角相交的平面，都互相垂直。正交坐标系是曲线坐标系的特殊的但极其常见的形式。