处处不连续函数 编辑
处处不连续函数是一数学名词，是指在其定义域上的每一点都不连续的函数。若f为一函数，定义域和值域都是实数，若针对每一个x，都存在ε > 0 ，使得针对每一个δ > 0，都可以找到y，使下式成立，则f为处处不连续函数：
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狄利克雷函数是一个判别自变量是有理数还是无理数的函数。定义在实数范围上、值域为



{
0
,
1
}


{\displaystyle \{0,1\}}

的函数，用



D



{\displaystyle D}

或者





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Q






{\displaystyle \mathbf {1} _{\mathbb {Q} }}

表示。这是一个典型的处处不连续函数。该函数以约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷的名字命名。