在逻辑与数学中，一个形式系统是由两个部分组成的，一个形式语言加上一个推理规则或转换规则的集合。大卫·希尔伯特在1921年推动以形式系统来描述数学知识
。 一个形式系统也许是纯粹抽象地制定出来，只是为了研究其自身。另一方面，也可能是为了描述真实现象或客观现实的领域而设计的。命题逻辑是最简单的形式系统。
希尔伯特第五问题，即是否所有连续群都是可微群的问题。它由德国著名数学家大卫·希尔伯特在1900年的国际数学家大会提出，是当时他提出的23个问题之一。1953年日本数学家山边英彦证明了这个问题的答案是肯定的。
希尔伯特第二十问题，是数学家大卫·希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出的希尔伯特的23个问题中的第20题。
在数学中，如果给定一个局部域
K
{\displaystyle K}
，比如说实数或P-进数，设其去掉0后的乘法群为K，则希尔伯特符号是一个关于K的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。
希尔伯特问题是德国数学家大卫·希尔伯特于1900年在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，所提出23道最重要的数学问题。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。
希尔伯特第四问题为大卫·希尔伯特于1900年提出的一则几何学基本问题，为23个问题之一，主旨是建立所有度量空间使得所有线段为测地线。由于希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊，所以此问题未能有一确实定义性的解答。德国数学家乔治·哈梅尔提出一个解答。
希尔伯特零点定理确立了几何和代数之间的基本关系。数学中一大重要分支——代数几何——正是建立在这一关联的基础之上的。零点定理联系了代数簇与多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理。
赫尔曼·克劳斯·胡戈·魏尔，又译韦尔，德国数学家，物理学家和哲学家。 尽管他的大部分工作时间是在瑞士苏黎世和美国的普林斯顿高等研究院度过的，他仍被认为传承了以大卫·希尔伯特和赫尔曼·闵可夫斯基为代表的哥廷根大学学派的数学传统。 他的研究工作在理论物理上和在纯数学领域等都有着一样杰出的贡献。他是20世纪最有影响力的数学家之一，也是普林斯顿高等研究院早期的重要成员。
赫尔曼·克劳斯·胡戈·魏尔，又译韦尔，德国数学家，物理学家和哲学家。 尽管他的大部分工作时间是在瑞士苏黎世和美国的普林斯顿高等研究院度过的，他仍被认为传承了以大卫·希尔伯特和赫尔曼·闵可夫斯基为代表的哥廷根大学学派的数学传统。 他的研究工作在理论物理上和在纯数学领域等都有着一样杰出的贡献。他是20世纪最有影响力的数学家之一，也是普林斯顿高等研究院早期的重要成员。
希尔伯特曲线一种能填充满一个平面正方形的分形曲线，由大卫·希尔伯特在1891年提出。
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