对偶多面体 编辑
在几何学，若一种多面体的每个顶点均能对应到另一种多面体上的每个面的中心，它就是对方的对偶多面体。
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在几何学中，截角二十面体是一种由12个正五边形和20个正六边形所组成的凹凸性半正多面体，同时具有每个三面角等角和每条边等长的性质，因此属于阿基米德立体，但由于其并非所有面全等因此不能算是正多面体。由于其包含了正五边形和六边形面，因此也是一种戈德堡多面体，其对偶多面体为五角化十二面体。这种结构最早由列奥纳多·达·芬奇给予描述，后来出现于许多艺术创作和学术研究中。自1970年国际足协世界杯之后，这种形状成为了足球的代表性形状，并且会在六边形涂上白色、五边形涂上黑色。在科学领域中，这种形状亦有许多用途，例如建筑学家巴克明斯特·富勒提出的网格球顶结构，甚至在核子武器的引爆技术上也有使用这种形状的设计。巴克明斯特富勒烯分子也是这种形状。
在几何学中，鸢形六十面体是一种卡塔兰立体，由60个全等的筝形组成，是小斜方截半二十面体的对偶多面体，其拓朴结构与菱形六十面体相同，是6个不存在哈密顿路径的卡塔兰立体之一。在图论中，鸢形六十面体与菱形六十面体皆对应到鸢形六十面体图，也就是说鸢形六十面体与菱形六十面体与拓朴同构。
卡塔兰立体是半正多面体的对偶多面体，都是凸多面体。1865年比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰最先描述它们。
在几何学中，四角化扭棱立方体是一种凸多面体，由正三角形和等腰三角形组成，是一种康威多面体，其对偶多面体是截角五角化二十四面体。
在几何学中，四角六片四角孔扭歪无限面体是一种正扭歪无限面体，由考克斯特和皮特里于1926年时发现，并命名为多立方体。其对偶多面体为六角四片四角孔扭歪无限面体。
在几何学中，四角六片四角孔扭歪无限面体是一种正扭歪无限面体，由考克斯特和皮特里于1926年时发现，并命名为多立方体。其对偶多面体为六角四片四角孔扭歪无限面体。
在几何学中，四角化立方体又称为四角化六面体是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角八面体，由24个全等的等腰三角形组成，具有36条边和14个顶点，可以视为在正方体的每个面上加入正四角锥的结果。此外四角化立方体亦可以视为正方形四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。
在几何学中，四角化立方体又称为四角化六面体是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角八面体，由24个全等的等腰三角形组成，具有36条边和14个顶点，可以视为在正方体的每个面上加入正四角锥的结果。此外四角化立方体亦可以视为正方形四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。
在几何学中，四角化立方体又称为四角化六面体是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角八面体，由24个全等的等腰三角形组成，具有36条边和14个顶点，可以视为在正方体的每个面上加入正四角锥的结果。此外四角化立方体亦可以视为正方形四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。
在几何学中，四角化扭棱立方体是一种凸多面体，由正三角形和等腰三角形组成，是一种康威多面体，其对偶多面体是截角五角化二十四面体。