对角矩阵是一类除主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。因此若n阶方块矩阵
D
{\displaystyle \mathbf {D} }
= 符合以下性质：
2
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 PAP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T : V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
在数学领域图论中，度数矩阵是一个对角矩阵 ，其中包含的信息为的每一个顶点的度数，也就是说，每个顶点相邻的边数 它可以和邻接矩阵一起使用以构造图的拉普拉斯算子矩阵。
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 PAP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T : V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 PAP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T : V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
在数学里，作用于一个有限维的内积空间，一个自伴算子等于自己的伴随算子；等价地说，在一组单位酉正交基下，表达自伴算子的矩阵是埃尔米特矩阵。埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理，必定存在着一个正交归一性，可以表达自伴算子为一个实数的对角矩阵。
在线性代数中，若尔当标准型或称若尔当标准式、乔登正则式是某个线性映射在有限维向量空间上的特别的矩阵表达形式，称作若尔当矩阵，这矩阵接近对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方元素之外，其余都是零，且主对角线上方的对角线的系数若不为零能为
1
{\displaystyle 1}
，且这
1
{\displaystyle 1}
左方和下方的系数有相同的值。谱定理和正规矩阵都是若尔当标准型的特殊情况，因为可以被对角化。若尔当矩阵理论说明了任何一个系数体为
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
的方块矩阵
M
{\displaystyle M}
如果特征值都在
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
中，那么必然和某个若尔当标准型相似。或者说，如果一个有限维向量空间上的自同态线性映射的特征值都在系数域
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
中，那么它可以在某个基底下表示成若尔当标准型。
在线性代数中，一个三对角矩阵是矩阵的一种，它“几乎”是一个对角矩阵。准确来说：一个三对角矩阵的非零系数在主对角线上，或比主对角线低一行的对角线上，或比主对角线高一行的对角线上。
在线性代数中，若尔当标准型或称若尔当标准式、乔登正则式是某个线性映射在有限维向量空间上的特别的矩阵表达形式，称作若尔当矩阵，这矩阵接近对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方元素之外，其余都是零，且主对角线上方的对角线的系数若不为零能为
1
{\displaystyle 1}
，且这
1
{\displaystyle 1}
左方和下方的系数有相同的值。谱定理和正规矩阵都是若尔当标准型的特殊情况，因为可以被对角化。若尔当矩阵理论说明了任何一个系数体为
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
的方块矩阵
M
{\displaystyle M}
如果特征值都在
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
中，那么必然和某个若尔当标准型相似。或者说，如果一个有限维向量空间上的自同态线性映射的特征值都在系数域
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
中，那么它可以在某个基底下表示成若尔当标准型。
在线性代数中，若尔当标准型或称若尔当标准式、乔登正则式是某个线性映射在有限维向量空间上的特别的矩阵表达形式，称作若尔当矩阵，这矩阵接近对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方元素之外，其余都是零，且主对角线上方的对角线的系数若不为零能为
1
{\displaystyle 1}
，且这
1
{\displaystyle 1}
左方和下方的系数有相同的值。谱定理和正规矩阵都是若尔当标准型的特殊情况，因为可以被对角化。若尔当矩阵理论说明了任何一个系数体为
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
的方块矩阵
M
{\displaystyle M}
如果特征值都在
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
中，那么必然和某个若尔当标准型相似。或者说，如果一个有限维向量空间上的自同态线性映射的特征值都在系数域
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
中，那么它可以在某个基底下表示成若尔当标准型。
在线性代数中，若尔当标准型或称若尔当标准式、乔登正则式是某个线性映射在有限维向量空间上的特别的矩阵表达形式，称作若尔当矩阵，这矩阵接近对角矩阵：除了主对角线和主对角线上方元素之外，其余都是零，且主对角线上方的对角线的系数若不为零能为
1
{\displaystyle 1}
，且这
1
{\displaystyle 1}
左方和下方的系数有相同的值。谱定理和正规矩阵都是若尔当标准型的特殊情况，因为可以被对角化。若尔当矩阵理论说明了任何一个系数体为
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
的方块矩阵
M
{\displaystyle M}
如果特征值都在
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
中，那么必然和某个若尔当标准型相似。或者说，如果一个有限维向量空间上的自同态线性映射的特征值都在系数域
K
{\displaystyle \mathbb {K} }
中，那么它可以在某个基底下表示成若尔当标准型。
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