在数学中，格是其非空有限子集都有一个上确界和一个下确界的偏序集合。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。
逻辑非是布尔代数中一种一元运算。它的运算结果是将运算元的真值。
谢费尔竖线，得名于亨利·莫里斯·谢费尔，写为“| ”或“↑”，指示等价于逻辑合取运算的否定的逻辑连结词。普通语言表达为“不全是即真”，也就是说，A | B假，当且仅当A与B都真时才成立。它是可用来表达与命题逻辑有关的所有布尔函数的自足算子之一。在布尔代数和数字电子中有叫做“NAND”的等价运算。
在抽象代数中，剩余格是既为格又为幺半群的代数结构，使得幺半群乘法的每个自变量都是关于这个格次序的伽罗瓦连接的一极。它的一般概念是Ward和Dilworth在1939年介入的。某些例子先于一般概念而存在，包括布尔代数、Heyting代数、剩余布尔代数、关系代数和MV-代数。剩余半格省略了交运算∧，比如克莱尼代数和作用代数。
二元素布尔代数是最简单的布尔代数，它只有二个元素，习惯指名为 1 和 0。保罗·哈尔莫斯给这个起名为 2，被一些文献和本文采用。
在这种情况下，它们被指示为¬x = y和等价的¬y = x。所有元素都有补元的有界格叫做有补格。对应的在L上的一元运算叫做补运算，把逻辑否定的类似物介入了格理论。补元不必然是唯一的，在L上所有可能的一元运算中也没有什么特殊之处。分配格有补格是布尔代数。对于分配格，x的补元存在的话就可证明是唯一的。
二元素布尔代数是最简单的布尔代数，它只有二个元素，习惯指名为 1 和 0。保罗·哈尔莫斯给这个起名为 2，被一些文献和本文采用。
在抽象代数中，内部代数是采用了集合的拓扑内部概念的特定类型的代数结构。内部代数之对于拓扑学和模态逻辑 S4 如同布尔代数之对于集合论和普通命题逻辑。内部代数形成了模态代数的一个簇。
在数学中，剩余布尔代数是其格结构是布尔代数的剩余格。例子包括幺半群乘法选取为合取的布尔代数，在串接运算之下的给定字母表 Σ 的所有形式语言的集合，在关系复合运算之下的给定集合 X 上所有二元关系的集合，和更一般的在关系复合之下的任何等价类的幂集。最初的应用是作为关系代数中二元关系例子的有限公理化推广，但是存在不是关系代数的有趣的剩余布尔代数的例子，比如语言例子。
在数学中，完全布尔代数是所有子集都有上确界的布尔代数。完全布尔代数在力迫理论中有重要作用。任何布尔代数A都有一A是其子代数的最小的完全布尔代数。作为偏序集合，这种 A 的补全叫做戴德金补全。
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