在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的级数，变量可以是一个或多个。单变量的幂级数形式为：
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收敛半径是数学中与幂级数有关的概念。一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展的实数轴。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。
广义超几何函数，有时也称超几何函数，是一个用幂级数定义的函数，其中幂级数的系数由若干个阶乘幂的积和商给出。下文中用“超几何函数”一词代指广义超几何函数，而用“超几何函数”一词代指 p=2, q=1 时的广义超几何函数。
收敛半径是数学中与幂级数有关的概念。一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展的实数轴。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。
形式幂级数是一个数学中的抽象概念，是从幂级数中抽离出来的代数对象。形式幂级数和从多项式中剥离出来的多项式环类似，不过允许无穷多项因子相加，但不像幂级数一般要求研究是否收敛和是否有确定的取值。形式幂级数在代数和组合理论中有广泛应用。
在数学中，解析函数是局部上由收敛幂级数给出的函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数，两者有类似之处，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是光滑函数的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数，这套想法在当代数论与算术代数几何中有重要应用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个点的邻域内的泰勒级数都收敛。
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