在数学中，格是其非空有限子集都有一个上确界和一个下确界的偏序集合。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。
偏序集合是数学中，特别是序理论中，指配备了偏序关系的集合。
这个理论将对集合的元素进行排序、顺序或排列等直觉概念抽象化。这种排序不必是全序关系的，就是说不需要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。偏序空间是具有闭集偏序的拓扑空间。
完全格又称完备格，，在数学中是代表所有子集都有上确界和下确界的偏序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。
在数学上，关系是对如等于
=
{\displaystyle =}
或序理论
<
{\displaystyle <}
等二元关系的广义化。
偏序集合是数学中，特别是序理论中，指配备了偏序关系的集合。
这个理论将对集合的元素进行排序、顺序或排列等直觉概念抽象化。这种排序不必是全序关系的，就是说不需要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。偏序空间是具有闭集偏序的拓扑空间。
在数学中，某个集合 X 的子集 E 的下确界是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元，其不一定在 E 内。所以还常用术语最大下界。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但这个定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。
在数学上，关系是对如等于
=
{\displaystyle =}
或序理论
<
{\displaystyle <}
等二元关系的广义化。
最小上界，亦称上确界是数学中序理论的一个重要概念，在格和数学分析等领域有广泛应用。
在数学特别是序理论中，完全海廷代数是作为完全格的海廷代数。完全海廷代数是三个不同范畴论的对象，它们是范畴CHey，locales的范畴Loc，它的对偶frames的范畴Frm。
在序理论中，设A是一个偏序集，B为A的一个子集，若B中任意两个元素无法相互比较，则称B是一条反链。为了方便，通常还规定偏序集中的所有单元素子集既是链也是反链。
Mini wiki
