微分拓扑 编辑
微分拓扑是一个处理在微分流形上的可微函数的数学领域。很自然地，它是在研究微分方程理论的过程中被提出来的。微分几何是用微积分来研究几何的学问。这些领域非常接近，在物理学，特别在相对论方面有许多的应用。它们合在一起还建立了可从动力系统观点直接研究的、
可微流形的几何理论。
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相关
数学上，微分拓扑的外微分算子，把一个函数的微分的概念推广到更高阶的微分形式的微分。它在流形上的积分理论中极为重要，并且是德拉姆上同调和Alexander-Spanier上同调中所使用的微分算子。其现代形式是由埃利·嘉当发明的。
微分形式是多变量微积分，微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式，及其以楔积和外微分结构形成外代数的想法，都是由法国数学家埃里·嘉当引入的。
段海豹，男，陕西西安人，中华人民共和国数学家，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，研究领域为代数拓扑、微分拓扑与代数几何等。
在数学，特别是向量分析与微分拓扑中，一个闭形式



α


{\displaystyle \alpha }

是微分算子



d


{\displaystyle d}

的核，即



d
α
=
0


{\displaystyle d\alpha =0}

的微分形式；而恰当形式



α


{\displaystyle \alpha }

是微分算子



d


{\displaystyle d}

的像，即存在某个微分形式



β


{\displaystyle \beta }

使得



α
=
d
β


{\displaystyle \alpha =d\beta }

，



β


{\displaystyle \beta }

称为关于



α


{\displaystyle \alpha }

的一个“本原”。
数学上，庞加莱-霍普夫定理是微分拓扑的重要定理。
微分形式是多变量微积分，微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式，及其以楔积和外微分结构形成外代数的想法，都是由法国数学家埃里·嘉当引入的。
在数学，特别是向量分析与微分拓扑中，一个闭形式



α


{\displaystyle \alpha }

是微分算子



d


{\displaystyle d}

的核，即



d
α
=
0


{\displaystyle d\alpha =0}

的微分形式；而恰当形式



α


{\displaystyle \alpha }

是微分算子



d


{\displaystyle d}

的像，即存在某个微分形式



β


{\displaystyle \beta }

使得



α
=
d
β


{\displaystyle \alpha =d\beta }

，



β


{\displaystyle \beta }

称为关于



α


{\displaystyle \alpha }

的一个“本原”。
列夫·谢苗诺维奇·庞特里亚金，苏联数学家。他生于莫斯科，并在14岁时因为万用油炉爆炸中失明。1924年进入莫斯科国立大学，1928年毕业，1935获得同校数学、物理博士学位。虽然双目失明，他在母亲塔季扬娜·安德烈耶夫娜的帮助下成为数学家，是她为他阅读数学书籍。他在很多数学领域作出了巨大的贡献，包括代数拓扑与微分拓扑，1938年发表多项重要论文，获得列宁奖、苏联国家奖等前苏联高等荣誉。
数学上，德拉姆上同调是同时属于代数拓扑和微分拓扑的工具。它能够以一种特别适合计算和用具体的上同调类的方式表达关于光滑流形的基本拓扑信息。它是基于有特定属性的微分形式的存在性的上同调理论。它以不同的确定的意义对偶于奇异同调，以及亚历山大-斯潘尼尔上同调。
数学上，德拉姆上同调是同时属于代数拓扑和微分拓扑的工具。它能够以一种特别适合计算和用具体的上同调类的方式表达关于光滑流形的基本拓扑信息。它是基于有特定属性的微分形式的存在性的上同调理论。它以不同的确定的意义对偶于奇异同调，以及亚历山大-斯潘尼尔上同调。