光滑流形，或称 C-微分流形、C-可微流形，是指一个被赋予了光滑结构的流形。一般的，如果不特指，微分流形或可微流形指的就是 C 类的微分流形。可微流形在物理学中非常重要。特殊种类的可微流形构成了经典力学、广义相对论和杨-米尔斯理论等物理理论的基础。可以为可微流形开发微积分。可微流形上的微积分研究被称为微分几何。
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辛几何，也叫辛拓扑，是微分几何的一个分支。其研究对象为辛流形，亦即带有闭微分形式非退化微分形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿力学，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。
微分拓扑是一个处理在微分流形上的可微函数的数学领域。很自然地，它是在研究微分方程理论的过程中被提出来的。微分几何是用微积分来研究几何的学问。这些领域非常接近，在物理学，特别在相对论方面有许多的应用。它们合在一起还建立了可从动力系统观点直接研究的、
可微流形的几何理论。
黎曼流形是一个微分流形，其中每点p的切空间都定义了点积，而且其数值随p平滑地改变。它容许我们定义弧线长度、角度、面积、体积、曲率、函数梯度及向量场的散度。
微分几何研究微分流形的几何性质，是现代数学中的一主流研究方向，也是广义相对论的基础，与拓扑学、代数几何及理论物理关系密切。
微分几何研究微分流形的几何性质，是现代数学中的一主流研究方向，也是广义相对论的基础，与拓扑学、代数几何及理论物理关系密切。
李群是一个数学概念，指具有群结构的光滑微分流形，其群作用与微分结构相容。李群的名字源于挪威数学家索菲斯·李的姓氏，以其为连续变换群奠定基础。1893年，法文名词groupes de Lie首次出现在李的学生Arthur Tresse的论文第三页中。
数学上，一个微分流形M的切丛 T是一个由M各点上切空间组成的向量丛，其总空间是各切空间的不交并：
向量丛也翻译成向量，是数学，特别是几何学，上的一种几何结构，在空间 X的每一点指定一个向量空间，而这些向量空间“粘起来”又构成一个新的拓扑空间。
在 X 之上的向量丛最简单的例子是，X×
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
，另一个较复杂的典型的例子是微分流形的切丛：对流形的每一点"黏"上流形在该点的切空间。
另一个例子是法丛：给定一个平面上的光滑曲线，可在曲线的每一点附上和曲线垂直的直线；这就是曲线的"法丛"。
在数学中，集合M上的一个n-维微分结构或可微结构是一个带有附加结构的拓扑流形，使其成为一个n-维微分流形。如果M已经是一个拓扑流形，我们要求新拓扑与原来已有的拓扑相同。
李群是一个数学概念，指具有群结构的光滑微分流形，其群作用与微分结构相容。李群的名字源于挪威数学家索菲斯·李的姓氏，以其为连续变换群奠定基础。1893年，法文名词groupes de Lie首次出现在李的学生Arthur Tresse的论文第三页中。
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