扩展的实数轴 编辑
扩展实数线又称广义实数，由实数线




R



{\displaystyle \mathbb {R} }

加上



+
∞


{\displaystyle +\infty }

和



−
∞


{\displaystyle -\infty }

得到，写作






R

¯




{\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}

、[−∞, +∞]或ℝ ∪ {−∞, +∞}。在不会混淆时，符号 +∞常简写成∞。扩展的实数线在研究数学分析，特别是积分时非常有用。
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相关
收敛半径是数学中与幂级数有关的概念。一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展的实数轴。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。
无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线




R


P

1




{\displaystyle \mathbb {R} P^{1}}

的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。
收敛半径是数学中与幂级数有关的概念。一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展的实数轴。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。
在数学中，特别是测度论中，外测度是一个定义在给定集合上的扩展的实数轴的函数，并满足几条附加条件。一般的外测度理论由C. Carathéodory引进，目的是给测度和可数可加测度的理论建立基础。C. Carathéodory关于外测度上所做的工作应用于测度理论中的集合论上。费利克斯·豪斯多夫也用此来定义一个类似维数的度量，现在称为豪斯多夫维数。