指数函数是形式为
b
x
{\displaystyle b^{x}}
的数学函数，其中
b
{\displaystyle b}
是底数，而
x
{\displaystyle x}
是幂。
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凸函数是指上境图为凸集的一类函数。换言之，其函数图形上，任意两点连成的线段，皆位于图像的上方。二阶可导的一元函数
f
{\displaystyle f}
为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数
f
″
{\displaystyle f''}
在整个定义域上非负。一元凸函数的熟知例子有二次函数
x
↦
x
2
{\displaystyle x\mapsto x^{2}}
和指数函数
x
↦
e
x
{\displaystyle x\mapsto e^{x}}
。直观理解，凸函数的图像形如开口向上的杯
∪
{\displaystyle \cup }
，而相反，凹函数则形如开口向下的帽
∩
{\displaystyle \cap }
。
光滑函数在数学中特指无穷可导的函数，不存在尖点，也就是说所有的有限阶导数都存在。例如，指数函数就是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。
光滑函数在数学中特指无穷可导的函数，不存在尖点，也就是说所有的有限阶导数都存在。例如，指数函数就是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。
欧拉公式是复分析领域的公式，它将三角函数与指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数
x
{\displaystyle x}
，都存在
在数学上，半指数函数是指数函数的函数平方根；换句话说，若
f
{\displaystyle f}
是一个半指数函数，则
f
{\displaystyle f}
与自己的复合函数会是一个指数函数：
双周期函数是数学中对一类定义在复平面上的函数的称呼，是在复平面的两个不同“方向”上都有周期性变化的函数。直观上可以理解为平面上“网格状”变化的函数。双周期函数是定义域为实数的周期函数在复变量函数中的推广。在复变量函数中，只有一个周期的函数称为单周期函数，如指数函数，周期是2πi。
底数，又称基数；指的是指数函数
b
x
{\displaystyle b^{x}}
中的
b
{\displaystyle b}
，或是对数函数
log
b
{\displaystyle \log _{b}}
中的
b
{\displaystyle b}
。
光滑函数在数学中特指无穷可导的函数，不存在尖点，也就是说所有的有限阶导数都存在。例如，指数函数就是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。
在数学中，标准对数，也称常用对数是以10为底数的对数函数，其逆函数是以10作为基数的指数函数。
欧拉公式是复分析领域的公式，它将三角函数与指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数
x
{\displaystyle x}
，都存在
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