时不变系统 - The mini wiki

临界稳定是在动力系统及控制理论中，针对系统稳定性的描述，线性系统时不变系统若不是李雅普诺夫稳定性，但也不是不稳定性，就属于临界稳定。系统若会回到某特定状态，而且会维持在该状态附近，即为稳定。若系统不受限制地离原状态越来越远，即为不稳定。临界稳定的系统介于上述二个情形之间，若离某一稳态一段距离，系统不会回到稳态，但也不会不受限制地偏离稳态。临界稳定有时也称为是随遇稳定。

高阶弦波输入描述函数简称HOSIDF，最早是由P.W.J.M. Nuij开始使用的。是弦波输入描述函数的延伸，描述在弦波输入信号，系统在各谐波的响应。HOSIDF和经典的频率响应函数有直观上的相似性，定义一个稳定、因果系统、时不变系统的非线性系统在以下弦波输入下的周期性输出：

劳斯–赫尔维茨稳定性判据是控制理论中的一个数学判据，是线性系统时不变系统稳定多项式的充分必要条件。劳斯测试是由英国数学家爱德华·劳斯在1876年提出的快速算法，可以判断一线性系统其特征方程式的根是否都有负的实部。德国数学家阿道夫·赫维兹在1895年独立的提出将多项式的系数放到一个方阵中，证明多项式稳定当且仅当赫维兹矩阵的主要子矩阵其行列式形成的数列均为正值。二个程序是等价的，而劳斯测试提供一个有效计算赫维兹行列式的方法。满足劳斯–赫尔维茨稳定性判据的多项式称为赫尔维茨多项式。

物理学和电机工程领域中，常会使用到正弦信号，这时可以使用相量来简化分析。相量是振幅、相位和频率均为时不变系统的正弦波的一个复数，是更一般的概念解析信号的一个特例。而将正弦信号用复数表示后进行电路分析的方法称为相量法，而在相量图中利用向量表示正弦交流电的图解法称为向量图法。相量法可以将这几个参数的相互依赖性降低，使这3个参数相互独立，这样就能简化特定的计算。Phasor是Phase Vector的混成词。Phasor也被称作复振幅，在比较古老的英文工程文献当中，也常被写作sinor，甚至写作complexor。

时变系统是指会随时间而改变的系统，也就是不满足时不变系统特性的系统。简单来说，其输出特性会显式的随时间而变化，换句话说，系统的特性会随时间而变化，因此，在系统在不同时间下给相同的输入，会有不同的结果。

平移不变系统是时不变系统对应离散时间下的版本，定义为若y是系统对输入x的响应，则y是系统对输入x的响应。在平移不变系统中，某一输入产生的响应和当时的时间无关，时间平移不会影响系统特性，

劳斯–赫尔维茨稳定性判据是控制理论中的一个数学判据，是线性系统时不变系统稳定多项式的充分必要条件。劳斯测试是由英国数学家爱德华·劳斯在1876年提出的快速算法，可以判断一线性系统其特征方程式的根是否都有负的实部。德国数学家阿道夫·赫维兹在1895年独立的提出将多项式的系数放到一个方阵中，证明多项式稳定当且仅当赫维兹矩阵的主要子矩阵其行列式形成的数列均为正值。二个程序是等价的，而劳斯测试提供一个有效计算赫维兹行列式的方法。满足劳斯–赫尔维茨稳定性判据的多项式称为赫尔维茨多项式。