映射 编辑
映射，或称射影、写像，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。
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相关
在数学领域里，算子有别于物理的算符，是一种映射，一个向量空间的元素通过此映射在另一个向量空间中产生另一个元素。
在数学中，线性映射是在两个向量空间之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
域名系统是互联网的一项服务。它作为将域名和IP地址相互映射的一个分布式数据库，能够使人更方便地访问互联网。DNS使用传输控制协议和用户数据报协议TCP/UDP端口列表53。当前，对于每一级域名长度的限制是63个字符，域名总长度则不能超过253个字符。
在向量微积分和物理学中，向量场是把空间中的每一点指派到一个向量的映射。物理学中的向量场有风场、引力场、电磁场、水流场等等。
在拓扑学中，同胚是两个拓扑空间之间的连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。
数学中，一个由集合



X


{\displaystyle X}

映射至集合



Y


{\displaystyle Y}

的函数，若对每一在



Y


{\displaystyle Y}

内的



y


{\displaystyle y}

，存在唯一一个在



X


{\displaystyle X}

内的



x


{\displaystyle x}

与其对应，且对每一在



X


{\displaystyle X}

内的



x


{\displaystyle x}

，存在唯一一个在



Y


{\displaystyle Y}

内的



y


{\displaystyle y}

与其对应，则此函数为对射函数。
在数学中，连续傅里叶变换是一个特殊的把一组函数映射为另一组函数的线性算子。
不严格地说，傅里叶变换就是把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱。
在数学分析中，信号



f



{\displaystyle f}

的傅里叶变换被认为是处在频域中的信号。
这一基本思想类似于其他傅里叶变换，如周期函数的傅里叶级数。
数学上，自同构是从一个数学对象到自身的同构，可以看为这对象的一个对称，将这对象映射到自身而保持其全部结构的一个途径。一个对象的所有自同构的集合是一个群，称为自同构群，大致而言，是这对象的空间对称群。
数学上，嵌入是指一个数学结构经映射包含到另一个结构中。某个物件X称为嵌入到另一个物件Y中，是指有一个保持结构的单射f: X→Y，这个映射f就给出了一个嵌入。上述“保持结构”的准确意思，需由所讨论的结构而定。一个保持结构的映射，在范畴论中称为态射。