有理函数是可以表示为以下形式的函数：
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正实函数的缩写是PR函数或是PRF，是在电路分析中会出现的一种数学函数。正实函数是复数函数Z，其变数s也是复数。有理函数若在复平面的右半边都有正的实部，且可解析，在实轴上都为实数，就是正实函数。
在数学上，超现实数系统是一种连续统，其中含有实数以及无穷量，即无穷大量，其绝对值大于任何正实数。超现实数与实数有许多共同性质，包括其全序关系“≤”以及通常的算术运算；也因此，它们构成了有序域。在严格的冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论意义下，超现实数是可能出现的有序域中最大的；其他的有序域，如有理数域、实数域、有理函数、列维-奇维塔域、上超实数域和超实数域等，全都是超现实数域的域。超现实数域也包含可达到的、在集合论里构造过的所有超限数序数。
部分分式分解或部分分式展开，是将有理函数分解成许多次数较低有理函数和的形式，来降低分子或分母多项式的次数。分解后的分式需满足以下条件：
部分分式分解或部分分式展开，是将有理函数分解成许多次数较低有理函数和的形式，来降低分子或分母多项式的次数。分解后的分式需满足以下条件：
部分分式分解或部分分式展开，是将有理函数分解成许多次数较低有理函数和的形式，来降低分子或分母多项式的次数。分解后的分式需满足以下条件：
部分分式分解或部分分式展开，是将有理函数分解成许多次数较低有理函数和的形式，来降低分子或分母多项式的次数。分解后的分式需满足以下条件：
达文波特–哈塞关系式，乃数学家达文波特与海塞所引入的两个关于高斯和的公式。这两个公式一个称为达文波特-哈塞提升关系，另一个称为哈塞–达文波特乘积关系。达文波特–哈塞提升关系联系了定义在具有同一特征的不同有限域上的高斯和。 安德烈·韦伊曾使用提升关系来计算定义于有限域上的费马超曲面的 zeta 函数，并证明了它是有理函数。由此启发了关于有限域上代数簇的韦伊猜测。
在数学上，超现实数系统是一种连续统，其中含有实数以及无穷量，即无穷大量，其绝对值大于任何正实数。超现实数与实数有许多共同性质，包括其全序关系“≤”以及通常的算术运算；也因此，它们构成了有序域。在严格的冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论意义下，超现实数是可能出现的有序域中最大的；其他的有序域，如有理数域、实数域、有理函数、列维-奇维塔域、上超实数域和超实数域等，全都是超现实数域的域。超现实数域也包含可达到的、在集合论里构造过的所有超限数序数。
在数学上，超现实数系统是一种连续统，其中含有实数以及无穷量，即无穷大量，其绝对值大于任何正实数。超现实数与实数有许多共同性质，包括其全序关系“≤”以及通常的算术运算；也因此，它们构成了有序域。在严格的冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论意义下，超现实数是可能出现的有序域中最大的；其他的有序域，如有理数域、实数域、有理函数、列维-奇维塔域、上超实数域和超实数域等，全都是超现实数域的域。超现实数域也包含可达到的、在集合论里构造过的所有超限数序数。
希尔伯特第十四问题是希尔伯特的23个问题之一。它探讨某些有理函数域中的子环的有限性问题。令
k
{\displaystyle k}
为一个体，
k
⊂
K
⊂
k
{\displaystyle k\subset K\subset k}
。令
R
:=
k
[
X
1
,
…
,
X
n
]
∩
K
{\displaystyle R:=k[X_{1},\ldots ,X_{n}]\cap K}
，希尔伯特猜想
R
{\displaystyle R}
是有限生成的
k
{\displaystyle k}
-代数。
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