有限域 - The mini wiki

可分扩张是抽象代数之域扩张理论中的概念。如果一个代数扩张L/K满足：任何一个L中元素在基体K上的极小多项式都是可分多项式，那么这个扩张就称作可分扩张。由于特征为0的域以及有限域都是完美域，任何这些域上的代数扩张都是可分扩张，因此可分扩张在域论研究中十分重要。可分扩张还是伽罗瓦扩张的条件之一，因此它在伽罗瓦理论中也扮演了重要的角色。

伯纳德·德沃克，美国数学家，生前为普林斯顿大学教授。德沃克以应用p-进方法解决代数几何与数论问题，特别是他在1960年证明有限域上关于局部zeta函数有理性的安德烈·韦伊猜测，而著称。因局部 zeta 函数有理性之证明，德沃克在 1962 年与岩泽健吉分享美国数学会所设之柯尔奖。

可分扩张是抽象代数之域扩张理论中的概念。如果一个代数扩张L/K满足：任何一个L中元素在基体K上的极小多项式都是可分多项式，那么这个扩张就称作可分扩张。由于特征为0的域以及有限域都是完美域，任何这些域上的代数扩张都是可分扩张，因此可分扩张在域论研究中十分重要。可分扩张还是伽罗瓦扩张的条件之一，因此它在伽罗瓦理论中也扮演了重要的角色。

在数学领域，德林费尔德模或椭圆模是一种特别的模，布于有限域上的代数曲线的坐标环上。粗略地说，德林费尔德模是复椭圆曲线的复乘法理论之函数域版本。

可分扩张是抽象代数之域扩张理论中的概念。如果一个代数扩张L/K满足：任何一个L中元素在基体K上的极小多项式都是可分多项式，那么这个扩张就称作可分扩张。由于特征为0的域以及有限域都是完美域，任何这些域上的代数扩张都是可分扩张，因此可分扩张在域论研究中十分重要。可分扩张还是伽罗瓦扩张的条件之一，因此它在伽罗瓦理论中也扮演了重要的角色。

韦伊配对，简单的说，Weil对可将椭圆曲线之挠群上的两个点，映射到一个特殊有限域之乘法子群上，借此可将椭圆曲线离散对数问题投射到一般的离散对数问题。

拉宾指纹是一种在有限域上使用多项式实现指纹的方法。它是由迈克尔·拉宾提出的。

在数学中，Tate配对是针对椭圆曲线或阿贝尔簇的几种双线性配对之一，通常基于局部域或有限域。理论基础由 Tate 引入，后由 )

几何朗兰兹纲领是由数论中的朗兰兹纲领陈述在代数曲线的函数域上而得到的一系列猜想与结论。它联系了代数几何、表示论与量子场论，并对这些学科都产生了深远的影响。在定义于有限域的代数曲线上证明朗兰兹纲领的想法出自于德林费尔德对

G
L

2

{\displaystyle \mathrm {GL} _{2}}

情形的证明。洛朗·拉福格推广了他的技巧，给出了

G
L

n

{\displaystyle \mathrm {GL} _{n}}

情形的证明，而后樊尚·拉福格给出了对于一般约化群

G

{\displaystyle G}

的自守形式的伽罗华分解。另一方面，柏林森与德林费尔德提出了特征为零的代数曲线上的朗兰兹纲领，并运用无穷维李代数的表示论构造了赫克特征

D

{\displaystyle {\mathcal {D}}}

-模。阿林金与盖茨哥利根据他们的构造提出了范畴化几何朗兰兹纲领，将伽罗华表示与自守形式之间的关系解释为两个无穷范畴的等价关系。卡普斯汀与爱德华·威滕将黎曼曲面上的几何朗兰兹纲领解释为量子场论的S-对偶性。