柯西-黎曼方程 编辑
复分析中的柯西-黎曼微分方程，又称柯西-黎曼条件。是提供了可微函数在开集中为全纯的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。
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卢曼-缅绍夫定理是复分析中的一条定理，可用于判断复函数的解析性。该定理指出，定义在复平面上某个区域内的连续函数是解析函数，当且仅当其视作





R


2


→


R


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{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}}

的映射时，四个偏导数处处存在且满足柯西-黎曼方程。该定理由卢曼于1923年提出，于1931年由缅绍夫给出完整证明。虽然定理涉及初等数学领域，但其证明需运用现代实变函数理论。
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R


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{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}}

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伪解析函数是美国数学家Lipman Bers在1950年至1956年提出的一种广义解析函数
，可以满足较弱型式的柯西－黎曼方程。而美国数学家阿贝·吉尔巴特也和Lipman Bers建立了流体动力学上的伪解析函数理论
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R


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