正交坐标系 编辑
在数学里，一个正交坐标系定义为一组正交坐标系




q

=



{\displaystyle \mathbf {q} =}

，其坐标曲面都以直角相交。坐标曲面定义为特定坐标




q

i




{\displaystyle q_{i}}

的等值曲面，即




q

i




{\displaystyle q_{i}}

为常数的曲线、曲面或超曲面。例如，三维直角坐标






{\displaystyle }

是一种正交坐标系，它的



x


{\displaystyle x}

为常数，



y


{\displaystyle y}

为常数，



z


{\displaystyle z}

为常数的坐标曲面，都是互相以直角相交的平面，都互相垂直。正交坐标系是曲线坐标系的特殊的但极其常见的形式。
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笛卡尔坐标系在数学中是一种正交坐标系坐标系，由法国数学家勒内·笛卡尔引入而得名。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、相交于原点的数线构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
椭圆坐标系是一种二维正交坐标系。其坐标曲线是共焦的椭圆与双曲线。椭圆坐标系的两个焦点




F

1




{\displaystyle F_{1}}

与




F

2




{\displaystyle F_{2}}

的直角坐标






{\displaystyle }

，通常分别设定为






{\displaystyle }

与






{\displaystyle }

，都处于直角坐标系的 x-轴。
圆锥坐标系是一种三维正交坐标系。它的三个坐标曲面分别为同心圆球面，锥轴为 x-轴的圆锥面，锥轴为 z-轴的圆锥面。
笛卡尔坐标系在数学中是一种正交坐标系坐标系，由法国数学家勒内·笛卡尔引入而得名。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、相交于原点的数线构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
圆环坐标系是一种三维正交坐标系。设定二维椭圆坐标系包含于 xz-平面；两个焦点




F

1




{\displaystyle F_{1}}

与




F

2




{\displaystyle F_{2}}

的直角坐标分别为






{\displaystyle }

与






{\displaystyle }

。将双极坐标系绕着 z-轴旋转，则可以得到圆环坐标系。双极坐标系的两个焦点，变为一个半径为



a


{\displaystyle a}

的圆圈，包含于圆环坐标系的 xy-平面。称这圆圈为焦圆，又称为参考圆。
圆锥坐标系是一种三维正交坐标系。它的三个坐标曲面分别为同心圆球面，锥轴为 x-轴的圆锥面，锥轴为 z-轴的圆锥面。
笛卡尔坐标系在数学中是一种正交坐标系坐标系，由法国数学家勒内·笛卡尔引入而得名。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、相交于原点的数线构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
扁球面坐标系是一种三维正交坐标系。设定二维椭圆坐标系包含于xz-平面；两个焦点




F

1




{\displaystyle F_{1}}

与




F

2




{\displaystyle F_{2}}

的直角坐标分别为






{\displaystyle }

与






{\displaystyle }

。将椭圆坐标系绕着z-轴旋转，则可以得到扁球面坐标系。椭圆坐标系的两个焦点，变为一个半径为



a


{\displaystyle a}

的圆圈，包含于三维空间的xy-平面。称这圆圈为焦圆，又称为参考圆。扁球面坐标系可以被视为椭球坐标系的极限案例，其两个最大的半轴的长度相同。
抛物面坐标系是一种三维正交坐标系，是二维抛物线坐标系的推广。与大多数的三维正交坐标系的生成方法不同，抛物面坐标系不是由任何二维正交坐标系延伸或旋转生成的。