正八面体 编辑
正八面体是一种八面体，由八个等边三角形，分别为上、下各四个三角形与一个正方形组成的正方锥体，上下黏合在一起而构成，是五种柏拉图立体的第三种，有6个顶点和12条边。正八面体也是正三角反棱柱。正八面体是三维的正轴形，施莱夫利符号{3,4}，考克斯特—迪肯符号。
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在几何学中，正多面体是同时具有等边、等角和等面特性的多面体。在经典语境中，有许多描述上不同但实际上等价的定义存在，最常见的定义是每个面都是全等的正多边形，且每个顶点都是相同数量且相同种类之正多边形的公共顶点。例如立方体是一种正多面体，其每个面都是正方形，且每个顶点都是3个正方形的公共顶点。在中文环境中，一般被大众认知的正多面体通常代表只有五种的凸正多面体，又称为柏拉图立体，其包括了正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。然而在定义上，正多面体仅指每个面是正多边形、每条边等长每个角等角且每面全等的多面体，而符合上述定义的多面体不一定是凸多面体，也可能是星形多面体、抽象多面体或扭歪多面体等。这些多面体除了五种凸正多面体外，还有四种非凸正多面体、五种抽象正多面体和五种复合正多面体。
在几何学中，八面体是指由八个面组成的多面体，而由八个全等的正三角形组成的八面体称为正八面体。其中正八面体是八面体中顶点和边数最少的多面体，一些八面体可能有超过12个顶点和18条边。在八面体中亦有一种星形多面体，即星形八面体 。
在几何学中，四面半六面体是一种非凸七面体，属于星形多面体及均匀多面体，也可以归类在非凸均匀多面体；特别地，这个立体是所有非柱状均匀多面体中唯一拥有奇数面数的几何体。其外观看起来像部分面向内凹陷的正八面体，因此可以视为正八面体的刻面半多面体，故这个立体又称为半刻面八面体。其构成方式为将正八面体的面替换为3个几何中心的对角面并保留一半数量的原始三角形面构成，因此这个立体也可以归类为半多面体。由于其部分面通过几何中心，因此其对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。
在抽象几何学中，八面体半形是正八面体的多面体半形，即由一半数量的正八面体面构成的抽象多面体。这个抽象多面体与正八面体类似，它们的每个顶点都是4个三角形的公共顶点，正八面体有8个面，对应的多面体半形仅有4个面；同时，这个立体无法嵌入在三维欧几里得空间中。
双四角锥柱为92种Johnson多面体中的其中一个，它可由一个正方体在两端各连接一个大小相同的正四角锥面接合而成，与正八面体有一定的相似程度。这92种詹森多面体最早在1996年由詹森·诺曼命名并给予描述。
在几何学中，四面半六面体是一种非凸七面体，属于星形多面体及均匀多面体，也可以归类在非凸均匀多面体；特别地，这个立体是所有非柱状均匀多面体中唯一拥有奇数面数的几何体。其外观看起来像部分面向内凹陷的正八面体，因此可以视为正八面体的刻面半多面体，故这个立体又称为半刻面八面体。其构成方式为将正八面体的面替换为3个几何中心的对角面并保留一半数量的原始三角形面构成，因此这个立体也可以归类为半多面体。由于其部分面通过几何中心，因此其对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。
在几何学中，四面半六面体是一种非凸七面体，属于星形多面体及均匀多面体，也可以归类在非凸均匀多面体；特别地，这个立体是所有非柱状均匀多面体中唯一拥有奇数面数的几何体。其外观看起来像部分面向内凹陷的正八面体，因此可以视为正八面体的刻面半多面体，故这个立体又称为半刻面八面体。其构成方式为将正八面体的面替换为3个几何中心的对角面并保留一半数量的原始三角形面构成，因此这个立体也可以归类为半多面体。由于其部分面通过几何中心，因此其对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。
在抽象几何学中，八面体半形是正八面体的多面体半形，即由一半数量的正八面体面构成的抽象多面体。这个抽象多面体与正八面体类似，它们的每个顶点都是4个三角形的公共顶点，正八面体有8个面，对应的多面体半形仅有4个面；同时，这个立体无法嵌入在三维欧几里得空间中。