泛代数 - The mini wiki

泛代数编辑

泛代数，也称普适代数学，研究通用于所有代数结构的理论，而不是代数结构的模型。举个例子，并不是将特殊的个别的群作为个体分别来学习，而是将整个群论的理论作为学习的主题。

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在数学中，格是其非空有限子集都有一个上确界和一个下确界的偏序集合。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。

完全格又称完备格，，在数学中是代表所有子集都有上确界和下确界的偏序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。

在泛代数中代数结构是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合。

在数学中，自由对象是抽象代数中的基本概念。就其通于各种代数结构而言，它也属泛代数的一支，例子包括自由群、张量代数与自由格。在范畴论的框架下，可以将自由对象推广为自由函子，这是遗忘函子的左伴随函子。

同构基本定理，或称同态基本定理、同型定理，包含三个定理，在泛代数领域有广泛的应用。它们证明了一些自然同构的存在性。