泛函指以函数构成的向量空间为定义域，实数为值域为的“函数”，即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量，往往被称为“函数的函数”。在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。泛函的应用可以追溯到变分法，其中通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。
2
希尔伯特作用量或爱因斯坦-希尔伯特作用量是广义相对论中能够导出爱因斯坦引力场方程的作用量，它最早由希尔伯特在1915年提出。从希尔伯特作用量导出爱因斯坦引力场方程的优点是多方面的：首先，它能够简单地将广义相对论理论和其他同样用作用量形式表示的经典场论 统一起来；其次，通过寻找这个作用量中包含的对称性可以轻易地根据诺特定理判别守恒量。在广义相对论中，作用量一般都被认为是度规的一个泛函，而其联络是列维-奇维塔联络。
局域密度近似是密度泛函理论的其中一类交换相关能量泛函中使用的近似。该近似认为交换相关能量泛函仅仅与电子密度在空间各点的取值有关。尽管有多种方法都能体现局域密度近似，但在实际中最成功的是基于均匀电子气模型的泛函。下面的讨论，除非特别说明，仅限于这一类泛函。
变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。
变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。
在物理学里，哈密顿原理是爱尔兰物理学家威廉·哈密顿于1833年发表的关于平稳作用量原理的表述。哈密顿原理阐明，一个物理系统的拉格朗日函数，所构成的泛函的变分问题解答，可以表达这物理系统的动力行为。拉格朗日函数又称为拉格朗日量，包含了这物理系统所有的物理内涵。这泛函称为作用量。哈密顿原理提供了一种新的方法来表述物理系统的运动。不同于牛顿运动定律的微分方程式方法，这方法以积分方程式来设定系统的作用量，在作用量平稳的要求下，使用变分法来计算整个系统的运动方程式。
变分是在应用数学与变分法中泛函应对与函数中的微分使用的概念。具体可以分为泛函的变分、函数的变分等。
最优控制理论主要探讨的是让动力系统以在最小成本来运作，若系统动态可以用一组线性微分方程表示，而其成本为二次函数泛函，这类的问题称为线性二次问题。此类问题的解即为线性二次调节器，简称LQR。
变分是在应用数学与变分法中泛函应对与函数中的微分使用的概念。具体可以分为泛函的变分、函数的变分等。
欧拉-拉格朗日方程为变分法中的一条重要方程。它是一个二阶偏微分方程。它提供了求泛函的临界值函数，换句话说也就是求此泛函在其定义域的临界点的一个方法，与微积分差异的地方在于，泛函的定义域为函数空间而不是
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
。
Mini wiki
