在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。
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牛顿法又称为牛顿-拉弗森方法，它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数
f
{\displaystyle f}
的泰勒级数的前面几项来寻找方程
f
=
0
{\displaystyle f=0}
的根。
收敛半径是数学中与幂级数有关的概念。一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展的实数轴。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。
收敛半径是数学中与幂级数有关的概念。一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展的实数轴。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。
在数学中，复变函数f的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯可能是更早发现这个级数的人，但他1841年的论文在他死后才发表于世。
在数学中，复变函数f的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯可能是更早发现这个级数的人，但他1841年的论文在他死后才发表于世。
在数学中，复变函数f的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯可能是更早发现这个级数的人，但他1841年的论文在他死后才发表于世。
在数学中，复变函数f的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯可能是更早发现这个级数的人，但他1841年的论文在他死后才发表于世。
布鲁克·泰勒出生于英格兰米德萨斯郡，逝世于伦敦，是一名英国数学家，他主要以泰勒公式和泰勒级数出名。
布鲁克·泰勒出生于英格兰米德萨斯郡，逝世于伦敦，是一名英国数学家，他主要以泰勒公式和泰勒级数出名。
在数学中，解析函数是局部上由收敛幂级数给出的函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数，两者有类似之处，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是光滑函数的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数，这套想法在当代数论与算术代数几何中有重要应用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个点的邻域内的泰勒级数都收敛。
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