在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的方阵
A
{\displaystyle A}
，它的特征向量
v
{\displaystyle v}
经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的
v
{\displaystyle v}
保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即
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LAPACK，其名为Linear Algebra PACKage的缩写，是一以Fortran程式语言写的，用于数值计算的函式集。
LAPACK提供了丰富的工具函式，可用于诸如解多元线性方程式、线性系统方程组的最小二乘法解、计算特征向量、用于计算矩阵QR分解的豪斯霍德变换、以及奇异值分解等问题。 在NetLib 亦提供了API经简化的Fortran 95版本的LAPACK95。LAPACK以BSD许可证的方法释出。
量子力学的数学表述是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的线性映射。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为特征向量，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。
奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。奇异值分解在某些方面与对称矩阵或厄米矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。对称阵特征向量分解的基础是谱分析，而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。
非线性特征值问题是特征值, 非线性依赖于特征值的方程的特征向量的推广. 具体来说, 非线性特征值问题指的是具以下形式的方程:
非线性特征值问题是特征值, 非线性依赖于特征值的方程的特征向量的推广. 具体来说, 非线性特征值问题指的是具以下形式的方程:
量子力学的数学表述是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的线性映射。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为特征向量，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。
在量子物理中，费米黄金定则是用来描述受一微扰后量子系统从某个能量特征向量到一群连续能态的单位时间的跃迁几率公式。若微扰的强度不随时间变化，此单位时间跃迁几率亦不随时间变化，且正比于系统初始态和终末态间的耦合强度以及态密度。若终末态不是连续态的一部分，但这一跃迁过程中存在量子去相干，此定则也可以应用——此时公式中的态密度项应替换为末态去相干带宽的倒数。
在量子物理中，费米黄金定则是用来描述受一微扰后量子系统从某个能量特征向量到一群连续能态的单位时间的跃迁几率公式。若微扰的强度不随时间变化，此单位时间跃迁几率亦不随时间变化，且正比于系统初始态和终末态间的耦合强度以及态密度。若终末态不是连续态的一部分，但这一跃迁过程中存在量子去相干，此定则也可以应用——此时公式中的态密度项应替换为末态去相干带宽的倒数。
线性代数中，特征分解，又称谱定理是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。
线性代数中，特征分解，又称谱定理是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。
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