特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塞尔函数、菲涅耳积分等。它们在数学分析、泛函分析、物理、工程学中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。因为微分方程的对称性在数学和物理中的重要性，特殊函数理论也与李群和李代数密切相关。
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科内利斯·西蒙·梅耶尔，荷兰数学家，曾在格罗宁根大学工作。他引入了一种涵盖非常广泛的特殊函数Meijer G-函数。许多初等函数以及一些著名的特殊函数都是这种函数的特例。他还引入了梅耶尔变换，一种拉普拉斯变换的推广。
Meijer G-函数是荷兰数学家科内利斯·西蒙·梅耶尔引入的一种特殊函数。它是广义超几何函数的推广，绝大多数的特殊函数都可以用 Meijer G-函数表示出来。
勒奇超越函数是一种特殊函数，推广了赫尔维茨ζ函数和多重对数函数，定义如下
勒奇超越函数是一种特殊函数，推广了赫尔维茨ζ函数和多重对数函数，定义如下
在特殊函数中，合流超几何函数定义为合流超几何方程的解。它是超几何函数的极限情形，相当于超几何方程中的两个正则奇点 1 和 ∞ 合流为一个非正则奇点 ∞，因而得名。
对数积分
li
{\displaystyle \operatorname {li} }
是一个特殊函数。它出现在物理学的问题中，在数论中也有重要性，主要出现在与质数定理与黎曼猜想的相关理论之中。
布里渊函数和郎之万函数是理想顺磁性材料研究中的一对特殊函数。
贝塞尔函数，是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指。一般贝塞尔函数是下列常微分方程的标准解函数
y
{\displaystyle y}
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