线性系统 - The mini wiki

线性非时变系统理论俗称系统理论，源自应用数学，直接在核磁共振频谱学、地震学、电路、信号处理和控制理论等技术领域运用。它研究的是线性系统、非时变系统对任意输入信号的响应。虽然这些系统的轨迹通常会随时间变化来测量和跟踪，但是应用到图像处理和场论时，系统在空间维度上也有轨迹。因此，这些系统也被称为线性非时变平移，在最一般的范围理论给出此理论。在离散系统中对应的术语是线性非时变平移系统。由电阻、电容、电感组成的电路是LTI系统的一个很好的例子。

在物理科学中，如果描述某个系统的方程其输入与输出不成比例，则称为非线性系统。由于自然界中大部分的系统本质上都是非线性的，因此许多工程师、物理学家、数学家和其他科学家对于非线性问题的研究都极感兴趣。非线性系统和线性系统最大的差别在于，非线性系统可能会导致混沌、不可预测，或是不直观的结果。

在信号处理及控制理论中，有界输入有界输出稳定性简称BIBO稳定性，是一种针对有输入信号线性系统的稳定性。BIBO是“有界输入有界输出”的简称，若系统有BIBO稳定性，则针对每一个有界的输入，系统的输出也都会有界，不会发散到无限大。

线性非时变系统理论俗称系统理论，源自应用数学，直接在核磁共振频谱学、地震学、电路、信号处理和控制理论等技术领域运用。它研究的是线性系统、非时变系统对任意输入信号的响应。虽然这些系统的轨迹通常会随时间变化来测量和跟踪，但是应用到图像处理和场论时，系统在空间维度上也有轨迹。因此，这些系统也被称为线性非时变平移，在最一般的范围理论给出此理论。在离散系统中对应的术语是线性非时变平移系统。由电阻、电容、电感组成的电路是LTI系统的一个很好的例子。

临界稳定是在动力系统及控制理论中，针对系统稳定性的描述，线性系统时不变系统若不是李雅普诺夫稳定性，但也不是不稳定性，就属于临界稳定。系统若会回到某特定状态，而且会维持在该状态附近，即为稳定。若系统不受限制地离原状态越来越远，即为不稳定。临界稳定的系统介于上述二个情形之间，若离某一稳态一段距离，系统不会回到稳态，但也不会不受限制地偏离稳态。临界稳定有时也称为是随遇稳定。

在物理科学中，如果描述某个系统的方程其输入与输出不成比例，则称为非线性系统。由于自然界中大部分的系统本质上都是非线性的，因此许多工程师、物理学家、数学家和其他科学家对于非线性问题的研究都极感兴趣。非线性系统和线性系统最大的差别在于，非线性系统可能会导致混沌、不可预测，或是不直观的结果。

劳斯–赫尔维茨稳定性判据是控制理论中的一个数学判据，是线性系统时不变系统稳定多项式的充分必要条件。劳斯测试是由英国数学家爱德华·劳斯在1876年提出的快速算法，可以判断一线性系统其特征方程式的根是否都有负的实部。德国数学家阿道夫·赫维兹在1895年独立的提出将多项式的系数放到一个方阵中，证明多项式稳定当且仅当赫维兹矩阵的主要子矩阵其行列式形成的数列均为正值。二个程序是等价的，而劳斯测试提供一个有效计算赫维兹行列式的方法。满足劳斯–赫尔维茨稳定性判据的多项式称为赫尔维茨多项式。