线性组合 编辑
线性组合是线性代数中具有如下形式的表达式。其中




v

i




{\displaystyle v_{i}}

为任意类型的项，




a

i




{\displaystyle a_{i}}

为标量。这些纯量称为线性组合的系数或权。
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在数学中，如果实数域上的某个函数可以用区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。换一种不太正式的说法就是，阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。
谐波是一个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能用常数、与原函数的最小正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。
拉格朗日乘数法，在数学中的最优化问题中，是一种寻找多元函数在其自变量受到一个或多个条件的约束时的局部极值的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n + k个变量的方程组的解的问题。这种方法中引入了一个或一组新的未知数，即拉格朗日乘数，又称拉格朗日乘子，或拉氏乘子，它们是在转换后的方程，即约束方程中作为梯度的线性组合中各个向量的系数。
线性判别分析 是对费舍尔的线性鉴别方法的归纳，这种方法使用统计学，模式识别和机器学习方法，试图找到两类物体或事件的特征的一个线性组合，以能够特征化或区分它们。所得的组合可用来作为一个线性分类器，或者，更常见的是，为后续的分类问题做降维处理。
基底的变换或称基的变换在线性代数中，n 维向量空间的基是 n 个向量 α1, ..., αn 的序列，带有所有这个空间中的向量可以唯一的表达为基向量的线性组合的性质。因为经常需要处理一个向量空间的多于一个的基，在线性代数中能够轻易的变换向量的逐坐标表达，和变换关于一个基的线性映射到关于另一个基的等价表达是根本重要的。这种变换叫做基变更。
在数学中，基函数是函数空间中特定基底的元素。 函数空间中的每个连续函数可以表示为基函数的线性组合，就像向量空间中的每个向量可以表示为基向量的线性组合一样。
在量子力学里，态叠加原理原理表明，假若一个量子系统的量子态可以是几种不同量子态中的任意一种，则它们的归一化线性组合也可以是其量子态。称这线性组合为“叠加态”。假设组成叠加态的几种量子态相互正交，则这量子系统处于其中任意量子态的几率是对应加权平均数的绝对值平方。
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拉格朗日乘数法，在数学中的最优化问题中，是一种寻找多元函数在其自变量受到一个或多个条件的约束时的局部极值的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n + k个变量的方程组的解的问题。这种方法中引入了一个或一组新的未知数，即拉格朗日乘数，又称拉格朗日乘子，或拉氏乘子，它们是在转换后的方程，即约束方程中作为梯度的线性组合中各个向量的系数。
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