群表示 编辑
在群论中，群表示论是一个非常重要的理论。它包含了拓扑群、李群、李代数及群概形的表示等种种分支，近来无限维表示理论也渐露头角。表示理论在量子物理与数学的各领域中均有重要应用。
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数学上，空间对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群或者变换群。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示，并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。
数学上，空间对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群或者变换群。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示，并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。
数学上所谓的自守形式，是一类特别的复变数函数，并在某个离散变换群下满足由自守因子描述之变换规律。模形式与马斯形式是其特例。由自守形式可定义自守表示，严格言之，自守表示并非寻常意义下的群表示，而是整体赫克代数上的模。
舒尔正交关系描述了有限群群群表示中的核心事实。它可以推广到一般的紧群，特别是紧李群，比如旋转群 SO。此关系可借由舒尔引理证明。
在数学里，尤其是在群表示理论里，一个群的表示若被称为是一个平凡表示的话，则表示它是被定义在一个域K上的一维向量空间V，且所有于G内的元素g都会以恒等函数作用在V上。对于任何一种此类的V，这种表示都会存在着，且在K上的任何两种此类的表示也都会是等价的。
在数学里，表示理论是以线性变换的群来分析一般抽象群的一种技术。相关的介绍请见群表示，此条目则讨论含有有限个元素的群的表示理论。
在数学里，表示理论是以线性变换的群来分析一般抽象群的一种技术。相关的介绍请见群表示，此条目则讨论含有有限个元素的群的表示理论。
在数学里，表示理论是以线性变换的群来分析一般抽象群的一种技术。相关的介绍请见群表示，此条目则讨论含有有限个元素的群的表示理论。
数学上，空间对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群或者变换群。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示，并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。
在数学里，尤其是在群表示理论里，一个群的表示若被称为是一个平凡表示的话，则表示它是被定义在一个域K上的一维向量空间V，且所有于G内的元素g都会以恒等函数作用在V上。对于任何一种此类的V，这种表示都会存在着，且在K上的任何两种此类的表示也都会是等价的。