埃利·约瑟夫·嘉当，法国数学家，嘉当又译卡当、卡坦。他在李群理论及其几何应用方面奠定基础。他也对数学物理、微分几何、群论做出了重大贡献。埃利·嘉当广泛认为是20世纪最伟大的数学家之一。
费利克斯·克莱因，德国数学家。克莱因生于德国杜塞多夫，在埃尔朗根、慕尼黑和莱比锡当过教授，最后在哥廷根教授数学。他的主要课题是非欧几何、群论和复变函数论。他发布的爱尔兰根纲领将各种几何用它们的基础对称群来分类，是对当时多个数学分支的一个综合导向，影响深远。1895年，克莱因出版了《初等几何的著名问题》，借此成为第一个给出尺规作图的简明论证的数学家。他死于哥廷根，终年76岁。
图论，是组合数学分支，和其他数学分支如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。
马库斯·杜·索托伊，大英帝国勋章，生于伦敦，英国数学家和科普专家，牛津大学的西蒙尼公众理解科学教授和牛津大学数学教授。曾为牛津牛津大学万灵学院和牛津大学瓦德汉学院的研究员，现在是牛津大学新学院的研究员。他还是英国数学协会的主席。 曾任EPSRC的高级媒体研究员和皇家学会大学研究员。他的主要专业领域是群论和数论。2008年10月，他被提名为西蒙尼公众理解科学教授，接任了理查德·道金斯的职务。
在群论中，大步小步算法是丹尼尔·尚克斯发明的一种中途相遇算法，用于计算离散对数或者有限阿贝尔群的阶。其中离散对数问题在公钥加密领域有着非常重要的地位。
抽象代数的群论中，群G的外自同构群Out是自同构群Aut对内自同构群Inn的商群Aut/Inn。
抽象代数的群论中，群G的外自同构群Out是自同构群Aut对内自同构群Inn的商群Aut/Inn。
在群论中，字是群的任何元素和它们的逆元写成的乘积。例如，如果 x, y 和 z 是群 G 的元素，则 xy, zxzz 和 yzxxyz 都是集合 {x, y, z} 形成的字。字在自由群和群的展示理论中扮演重要角色，并是组合群论的中心研究对象。
群论中，字度量是在群上的一种度量，就是一个方法去量度群中两个元素之间的距离。给出群
G
{\displaystyle G}
的群的生成集合
S
{\displaystyle S}
，每个元素都可以用
S
{\displaystyle S}
写成很多个不同的字。例如设
G
{\displaystyle G}
是所有整数组成的群
{\displaystyle }
，取
S
=
{
±
1
}
{\displaystyle S=\{\pm 1\}}
，3就可以写成1+1+1，或者-1+1+1-1+1+1+1等字。每个字用了多少个
S
{\displaystyle S}
的元素，这就是字的长度，例如1+1+1的长度是3，-1+1+1-1+1+1+1的长度是7。可以用英文字来比喻：英文字的生成集是英文字母，字的长度就是字母的数目，如colour的长度是6，color的长度是5。
埃利·约瑟夫·嘉当，法国数学家，嘉当又译卡当、卡坦。他在李群理论及其几何应用方面奠定基础。他也对数学物理、微分几何、群论做出了重大贡献。埃利·嘉当广泛认为是20世纪最伟大的数学家之一。
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