能带理论是用量子力学的方法研究固体内部电子运动的理论。是于20世纪初期，在量子力学确立以后发展起来的一种近似理论。它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，解释了晶体中电子的平均自由程问题。
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近自由电子近似是一种研究电子的近似方法。依据能带理论，可以认为固体内部电子不再束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。在远离布里渊区边界时，本征函数波函数的主部是动量的本征态，散射仅仅提供一阶修正。近自由电子近似应用范围有限，只对碱金属适用。正因为如此，这一类晶体的费米面近似为球形。
在固体物理学中，紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰理论，从而可以得到能级和晶体中能带之间的相互关系的一种近似计算手段。在此近似中，由于我们假定能带是由各个孤立原子的波函数态叠加原理而来的，因此能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式：
ψ
k
i
=
1
N
∑
n
e
i
k
⋅
R
n
ψ
i
=
1
N
∑
n
e
i
k
⋅
R
n
W
n
{\displaystyle \psi _{k}^{i}={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}\psi _{i}\left={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}{\boldsymbol {W}}_{n}\left}
在固体物理学中，紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰理论，从而可以得到能级和晶体中能带之间的相互关系的一种近似计算手段。在此近似中，由于我们假定能带是由各个孤立原子的波函数态叠加原理而来的，因此能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式：
ψ
k
i
=
1
N
∑
n
e
i
k
⋅
R
n
ψ
i
=
1
N
∑
n
e
i
k
⋅
R
n
W
n
{\displaystyle \psi _{k}^{i}={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}\psi _{i}\left={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}{\boldsymbol {W}}_{n}\left}
在固体物理学中，紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰理论，从而可以得到能级和晶体中能带之间的相互关系的一种近似计算手段。在此近似中，由于我们假定能带是由各个孤立原子的波函数态叠加原理而来的，因此能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式：
ψ
k
i
=
1
N
∑
n
e
i
k
⋅
R
n
ψ
i
=
1
N
∑
n
e
i
k
⋅
R
n
W
n
{\displaystyle \psi _{k}^{i}={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}\psi _{i}\left={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}{\boldsymbol {W}}_{n}\left}
晶体中电子的准经典运动主要取决于E-k关系，为了表示实际晶体的复杂的能带结构，常常使用等能面来反映E-k关系，所谓等能面是指由k空间的能量相同的各点构成的曲面。
有效质量，是用来方便引入经典力学的解决方法牛顿第二定律的一种近似。它近似认为电子受到原子核的周期性势场以及其他电子势场综合作用的结果。在数学处理上采用在能带极值点处用泰勒展开，这样略去二阶以上项，就可以很好刻画。另外，有效质量与能带形状、位置有关。包括状态密度有效质量，和电导有效质量等。有效质量是一个很重要的概念，它把晶体中电子准经典运动的加速度与外力直接联系了起来。
有效质量，是用来方便引入经典力学的解决方法牛顿第二定律的一种近似。它近似认为电子受到原子核的周期性势场以及其他电子势场综合作用的结果。在数学处理上采用在能带极值点处用泰勒展开，这样略去二阶以上项，就可以很好刻画。另外，有效质量与能带形状、位置有关。包括状态密度有效质量，和电导有效质量等。有效质量是一个很重要的概念，它把晶体中电子准经典运动的加速度与外力直接联系了起来。
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